2022 A/L Physics Past Paper · Question 43 (Tamil Medium)

Answer: (2) $\dfrac{AT}{rg}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

எமக்குத் தெரிந்தவை:

ஓர் உருளைக் கொள்கலத்தின் தட்டையான அடியில் ஆரை $r$ ஐ உடைய ஒரு சிறிய வட்டத் துளை உள்ளது. அதன் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு $A$.

பரப்பு இழுவை $T$ ஐ உடைய ஒரு திரவம் ஊற்றப்படுகிறது. திரவம் துளைக்கு மேல் ஒரு குறித்த உயரம் $h$ ஐ அடையும்போது கசியத் தொடங்குகிறது.

பின்னர் கொள்கலம் உயரம் $\dfrac{h}{2}$ வரை நிரப்பப்படுகிறது. ஒரு பொருள் மிதக்கிறது. திரவம் கசியத் தொடங்க வேண்டிய மிகச் சிறிய திணிவு $m$ யாது?

எழுத்துகளை வைத்துக்கொண்டு, பின்னர் மாதிரிப் பெறுமானங்கள் $A = 0.02\ \text{m}^2$, $T = 0.07\ \text{N m}^{-1}$, $r = 1 \times 10^{-4}\ \text{m}$, $\rho = 1000\ \text{kg m}^{-3}$, $g = 10\ \text{m s}^{-2}$ கொண்டு சரிபார்க்கிறோம்.

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: மிதக்கும் பொருளின் குறைந்தபட்சத் திணிவு $m$.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$A$ ($\text{m}^2$): கொள்கலத்தின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு.

$r$ ($\text{m}$): துளையின் ஆரை.

$T$ ($\text{N m}^{-1}$): திரவத்தின் பரப்பு இழுவை.

$h$ ($\text{m}$): கசிவு தொடங்கும்போது திரவத்தின் உயரம்.

$\rho$ ($\text{kg m}^{-3}$): திரவத்தின் அடர்த்தி.

$g$ ($\text{m s}^{-2}$): புவியீர்ப்பினால் ஆர்முடுகல்.

$p$ ($\text{Pa}$): ஓர் அமுக்கம்.

$m$ ($\text{kg}$): பொருளின் திணிவு.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

என்ன நடக்கிறது:

திரவம் துளையின் மீது கீழ்நோக்கி அழுத்துகிறது. திரவம் ஆழமாக இருந்தால் துளையிலுள்ள அமுக்கம் பெரிதாகும்.

சிறிய துளையில் திரவம் ஒரு வளைந்த தோலை உருவாக்குகிறது. அந்தத் தோலின் பரப்பு இழுவை $\dfrac{2T}{r}$ வரையான அமுக்கத்தைத் தாங்கும்.

துளையிலுள்ள திரவ அமுக்கம் அதை விடப் பெரிதானால் திரவம் கசிகிறது.

அரை உயரத்தில் அமுக்கம் அரைவாசி, அதைத் தோல் தாங்கும்.

மிதக்கும் பொருள் தன் நிறையால் திரவத்தை அழுத்துகிறது. மிதக்கும் பொருள் தன் நிறைக்குச் சமமான நிறையுள்ள திரவத்தை இடம்பெயர்க்கிறது. கொள்கலம் உருளை, எனவே நிறை $mg$ அடியின் பரப்பு $A$ மீது பரவுகிறது. அடியிலுள்ள அமுக்கம் $\dfrac{mg}{A}$ ஆல் கூடுகிறது.

திரவம் சிந்துவதில்லை, பொருள் சுவர்களைத் தொடுவதில்லை எனக் கொள்கிறோம்.

கற்பனையான $l$ நீளமுள்ள கோட்டின் மீது அதற்குச் செங்குத்தாக, ஒரு திசையில் காணப்படும் மொத்த விசை F ஆயின்,

பரப்பு இழுவை $T = \frac{F}{l}$ ஆகும்.

$(p_1 - p_2)\pi r^2 = 2\pi rT$

$p_1 - p_2 = \frac{2T}{r}$

இதுவே O விலுள்ள நீர்நிலையியல் அமுக்கத்திற்குரிய கோவை.

திரவத்தின் ஆழம் $h$ இலுள்ள அமுக்கம் $p = h\rho g$.

ஒரு குமிழியின் அரைவாசியின் மீதான விசைகளின் சமநிலையிலிருந்து, ஆரை $r$ உடைய ஒரு வளைந்த திரவ மேற்பரப்பின் குறுக்கே $\dfrac{2T}{r}$ அமுக்க வித்தியாசம் உள்ளது எனப் புத்தகம் காட்டுகிறது. துளையிலுள்ள திரவம் இவ்வாறான ஒரு மேற்பரப்பினால் தாங்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக, தேநீர் வடிகட்டி. நீர் அதன் சிறிய துளைகளில் தங்கி வழிந்தோடுவதில்லை. மேலே போதிய நீர் இருந்தால், அல்லது கரண்டியால் நீரை அழுத்தினால், அது வழிந்தோடுகிறது.

துளைகளிலுள்ள மெல்லிய தோல் அமுக்கம் மிகப் பெரிதாகும் வரை அதைத் தாங்குகிறது, அதே விதமாக.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$h\rho g = \dfrac{2T}{r}$

$\dfrac{h}{2}\rho g = \dfrac{T}{r}$

$\dfrac{T}{r} + \dfrac{mg}{A} = \dfrac{2T}{r}$

$m = \dfrac{AT}{rg}$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$\dfrac{AT}{rg}$ இன் அலகு $\dfrac{\text{m}^2 \times \text{N m}^{-1}}{\text{m} \times \text{m s}^{-2}} = \dfrac{\text{N s}^2}{\text{m}} = \text{kg}$, எனவே விடை ஒரு திணிவு.

$1400$

$\dfrac{2T}{r} = \dfrac{2 \times 0.07}{1 \times 10^{-4}}$

$0.14$

$h = \dfrac{1400}{\rho g} = \dfrac{1400}{1000 \times 10}$

$700$

$\dfrac{h}{2}\rho g = 0.07 \times 1000 \times 10$

$1400 - 700$

$1.4$

$m = \dfrac{700 \times A}{g} = \dfrac{700 \times 0.02}{10}$

காரணம் / கணக்கீடு

சேர்க்க வேண்டிய அமுக்கம் $\dfrac{mg}{A} = \dfrac{T}{r}$. எனவே $m = \dfrac{AT}{rg}$.

இது தெரிவு (2).

சரிபார்ப்பு

$a * t / (r * g)$

இது பொருத்தமானதா?

கொள்கலம் அகலமானால் திணிவு பெரிது, ஏனெனில் நிறை பெரிய பரப்பில் பரவுகிறது. பரப்பு இழுவை பெரிதானால் திணிவு பெரிது, ஏனெனில் தோல் அதிகம் தாங்குகிறது. துளை பெரிதானால் திணிவு சிறிது, ஏனெனில் அகலமான துளையில் தோல் குறைவாகத் தாங்குகிறது.

கொள்கலம் முழு உயரம் $h$ வரை நிரப்பப்பட்டிருந்தால் பொருள் தேவையில்லை: $m = 0$. அரை உயரத்தில் பொருள் அமுக்கத்தின் அரைவாசியைச் சேர்க்க வேண்டும், அது $\dfrac{T}{r}$.

முடிவு

$m = \dfrac{AT}{rg}$

பொருளின் குறைந்தபட்சத் திணிவு $m = \dfrac{AT}{rg}$.

விடை (2).

திரவம் கசியத் தேவையான அமுக்கம் $\dfrac{2T}{r}$ ஐ எழுதுங்கள். புதிய உயரத்தில் திரவம் தருவது $h\rho g$ ஐக் காணுங்கள். பொருள் வித்தியாசத்தைச் சேர்க்க வேண்டும், அதன் நிறை பரப்பு $A$ மீது பரவி $\dfrac{mg}{A}$ ஐத் தருகிறது.

பரீட்சைக் குறிப்பு