2023 A/L Physics Past Paper · Question 26 (Tamil Medium)

Answer: (3) $2$

வினா என்ன கேட்கிறது

எமக்குத் தெரிந்தவை:

ஒரு திரவம் கிடையான குழாயினூடாகப் பாய்கிறது. குழாயின் உள்ளாரை $a$, நீளம் $l$.

குழாயின் இரு அந்தங்களுக்கும் இடையிலான அமுக்க வித்தியாசம் $\Delta p$.

திரவத்தின் கதி $v = \dfrac{Ca^n\Delta p}{\eta l}$, $C$ க்குப் பரிமாணம் இல்லை.

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: ஆரை $a$ இன் அடுக்கான எண் $n$.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$v$ ($\text{m s}^{-1}$): திரவத்தின் கதி.

$a$ ($\text{m}$): குழாயின் உள்ளாரை.

$l$ ($\text{m}$): குழாயின் நீளம்.

$\Delta p$ ($\text{Pa}$): இரு அந்தங்களுக்கும் இடையிலான அமுக்க வித்தியாசம்.

$\eta$ ($\text{Pa s}$): பிசுக்குமைக் குணகம்.

$M$, $L$, $T$: திணிவு, நீளம், நேரம் ஆகியவற்றின் பரிமாணங்கள்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

பெளதிகக்கணியத்தை அடிப்படை அலகுகளுடன்‌ தொடர்புபடுத்திக்காட்டும்‌ குறியீட்டு வடிவிலான கோவை அதன்‌ பரிமாணம்‌ எனப்படும்

சமன்பாடு சரியாயின்‌ அதன்‌ இரண்டு பக்கமும்‌ பரிமாணங்கள்‌ சமமாகும்‌, சமன்பாடானது பல உறுப்புகளைக்‌ கொண்டிருப்பின்‌ அவ்வெல்லா உறுப்புகளினதும்‌ பரிமாணங்கள்‌ சமமாகும்‌.

சீராக அருவிக்கோட்டுப் பாய்ச்சலில் பாயும் பாய்மமொன்றின் வேகப் படித்திறன் ஓர் அலகாகவுள்ள இரண்டு படைகளுக்கு இடையே அலகுப் பரப்பளவு மீது தொழிற்படும் தொடலி விசையே அப்பாய்மத்தின் பிசுக்குமைக் குணகம் ஆகும் என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

$\frac{V}{t} = \frac{\pi a^4}{8\eta}\left(\frac{\Delta p}{l}\right)$

முதல் மேற்கோள் சொல்கிறது: பரிமாணம் என்பது ஒரு கணியம் திணிவு, நீளம், நேரம் ஆகியவற்றால் எப்படி ஆனது என்பதைக் காட்டும். இரண்டாம் மேற்கோள் சொல்கிறது: சரியான சமன்பாட்டில் இரு பக்கங்களுக்கும் ஒரே பரிமாணம். மூன்றாம் மேற்கோள் $\eta$ என்ன என்று சொல்கிறது, அதனால் அதன் பரிமாணத்தை எழுதலாம். நான்காம் மேற்கோள் குழாயினூடு பாயும் திரவத்தின் பாய்ச்சல் வீதத்தைத் தருகிறது. அதைக் கடைசியில் சரிபார்க்கப் பயன்படுத்துவோம்.

உதாரணமாக, சமையல் குறிப்பைப் பின்பற்றும் ஒருவரைக் கருதுங்கள். "2 கோப்பை அரிசி 2 கோப்பைச் சோறு தரும்" என்றால் அது பொருந்தும். "2 கோப்பை அரிசி 2 நிமிடம் தரும்" என்றால் அது பொருந்தாது.

சமன்பாடும் அப்படியே. இடப்பக்கமும் வலப்பக்கமும் ஒரே வகையான கணியமாக இருக்க வேண்டும். எனவே ஒவ்வொரு பக்கத்தின் வகையையும் எண்ணி, அவை பொருந்தும் $n$ ஐக் காண்போம்.

$[v] = LT^{-1}$

$[a] = [l] = L$

$[\Delta p] = \dfrac{MLT^{-2}}{L^2} = ML^{-1}T^{-2}$

$[\eta] = \dfrac{MLT^{-2}}{L^2 \times T^{-1}} = ML^{-1}T^{-1}$

$C$ க்குப் பரிமாணம் இல்லை, எனவே அதன் பரிமாணம் $1$. அது எண்ணிக்கையை மாற்றாது.

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

$L^{-1}T^{-1}$

$\dfrac{[\Delta p]}{[\eta][l]} = \dfrac{ML^{-1}T^{-2}}{ML^{-1}T^{-1} \times L}$

$L^{n-1}T^{-1}$

$[a^n] \times L^{-1}T^{-1} = L^{n} \times L^{-1}T^{-1}$

$L^{1}T^{-1}$

$[v] = LT^{-1}$

$2$

$n - 1 = 1$

$p + q$

வலப்பக்கம் கதியின் பரிமாணம் L T^{-1} ஐத் தர வேண்டும். தெரிவு 3 அதைத் தருகிறது.

asked

L T^{-1}

$கதி v$

1

L^{-1/2} T^{-1}

$n = 1/2$

2

T^{-1}

$n = 1$

3

$n = 2$

4

L^{2} T^{-1}

$n = 3$

5

L^{3} T^{-1}

$n = 4$

இப்போது ஐந்து தெரிவுகளுடன் பொருத்துவோம்.

(1) $n = \dfrac{1}{2}$ எனில் $L^{-1/2}T^{-1}$ வரும். பொருந்தவில்லை.

(2) $n = 1$ எனில் $T^{-1}$ வரும். பொருந்தவில்லை.

(3) $n = 2$ எனில் $LT^{-1}$ வரும். பொருந்துகிறது.

(4) $n = 3$ எனில் $L^{2}T^{-1}$ வரும். பொருந்தவில்லை.

(5) $n = 4$ எனில் $L^{3}T^{-1}$ வரும். பொருந்தவில்லை.

சரிபார்ப்பு

$n = 2$ ஐச் சமன்பாட்டில் திருப்பிப் பிரதியிட்டு மீண்டும் எண்ணுவோம்.

$$\dfrac{[a^2][\Delta p]}{[\eta][l]} = \dfrac{L^2 \times ML^{-1}T^{-2}}{ML^{-1}T^{-1} \times L} = LT^{-1}$$

இது கதியின் பரிமாணம்.

இன்னொரு வழி: நான்காம் மேற்கோளின் பாய்ச்சல் வீதம் $\dfrac{V}{t} = \dfrac{\pi a^4}{8\eta}\left(\dfrac{\Delta p}{l}\right)$ ஆகும். இதைக் குழாயின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு $\pi a^2$ இனால் வகுத்தால் கதி கிடைக்கும்.

$$v = \dfrac{V/t}{\pi a^2} = \dfrac{a^2\Delta p}{8\eta l}$$

இங்கும் $a$ இன் அடுக்கு $2$.

முடிவு

$n = 2$

Conclusion

$\eta$ இன் பரிமாணத்தை அதன் வரையறையிலிருந்து, அதாவது வேகப் படித்திறன் ஓர் அலகாக உள்ளபோது ஒரு பரப்பின் மீதான விசையிலிருந்து, பெற்றோம். அமுக்க வித்தியாசமும் ஒரு பரப்பின் மீதான விசையாகும்.

ஆசிரியர் குறிப்பு

ஒவ்வொரு கணியத்தினதும் பரிமாணத்தை $M$, $L$, $T$ இல் எழுதுங்கள். சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களுக்கும் ஒரே பரிமாணம் இருக்க வேண்டும்.

பின் இரு பக்கங்களிலும் $L$ இன் அடுக்கைச் சமப்படுத்துங்கள். பரிமாணம் இல்லாத மாறிலி எண்ணிக்கையை மாற்றாது.

பரீட்சைக் குறிப்பு