2023 A/L Physics Past Paper · Question 27 (Tamil Medium)

Answer: (3) $50.02\,\text{m}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

எமக்குத் தெரிந்தவை:

உருக்கு நாடா $\theta_0 = 20\,^\circ\text{C}$ இல் சரியாக உள்ளது.

அது $\theta = 40\,^\circ\text{C}$ இல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நாடாவில் வாசிப்பு $L_{\text{read}} = 50.00\,\text{m}$.

உருக்கின் ஏகபரிமாண விரிகைத்திறன் $\alpha = 2 \times 10^{-5}\,^\circ\text{C}^{-1}$.

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: அளந்த பொருளின் உண்மை நீளம் $L_{\text{true}}$.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$L_{\text{read}}$ ($\text{m}$): நாடாவிலிருந்து வாசித்த பெறுமானம்.

$L_{\text{true}}$ ($\text{m}$): உண்மையான நீளம்.

$\alpha$ ($^\circ\text{C}^{-1}$): உருக்கின் ஏகபரிமாண விரிகைத்திறன்.

$\Delta\theta$ ($^\circ\text{C}$): நாடாவின் வெப்பநிலை உயர்வு.

$f$: நாடாவின் ஒவ்வொரு குறியும் எத்தனை மடங்கு நீளமாகிவிட்டது என்பதைக் காட்டும் எண்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

வெப்பநிலை அதிகரிப்புடன் பொருள் ஒன்றின் நீள அதிகரிப்பை மாத்திரம் கருதினால், இது ஏகபரிமாண விரிவாகும்.

$\therefore \Delta l = \alpha . l_0 \Delta\theta$ (இங்கு ஒரு $\alpha$ மாறிலி)

மாறிலி $\alpha$ என்பது பொருளின் பதார்த்தத்தின் ஏகபரிமாண விரிகைத்திறன் எனப்படும். $\alpha$ என்பது ஓரலகு வெப்பநிலை ஏற்றத்திற்குரிய நீளத்தில் ஏற்படும் பின்ன அதிகரிப்பு என வரையறுக்கப்படும்.

முதல் மேற்கோள் சொல்கிறது: வெப்பநிலை உயரும்போது பொருளின் நீளம் அதிகரிக்கும் விரிவே ஏகபரிமாண விரிவு. இரண்டாம் மேற்கோள் சொல்கிறது: $\Delta l = \alpha\,l\,\Delta\theta$, அதாவது நீள அதிகரிப்பு ஆரம்ப நீளத்துக்கும் வெப்பநிலை அதிகரிப்புக்கும் நேர்விகித சமன். மூன்றாம் மேற்கோள் சொல்கிறது: $\alpha$ என்பது ஓரலகு வெப்பநிலை ஏற்றத்துக்கு நீளத்தில் ஏற்படும் பின்ன அதிகரிப்பு.

உதாரணமாக, ஒரு துணிக்கடைக்காரர் உலோக மீட்டர் கோலால் துணியை அளக்கிறார், அந்தக் கோல் வெயிலில் சற்று நீண்டுவிட்டது. அந்தக் கோலில் உள்ள ஒவ்வொரு "மீட்டரும்" இப்போது உண்மை மீட்டரை விடச் சற்று நீளம்.

கடைக்காரர் குறிகளை எண்ணி இத்தனை மீட்டர் என்கிறார். ஆனால் ஒவ்வொரு குறியும் ஒரு மீட்டரை விட அதிகத்தை அளப்பதால், துணி எண்ணிக்கையை விடச் சற்று நீளமானது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$\Delta l = \alpha\,l\,\Delta\theta$

$l' = l\,(1 + \alpha\,\Delta\theta)$

$f = 1 + \alpha\,\Delta\theta$

$L_{\text{true}} = L_{\text{read}} \times f$

$\alpha$ இன் அலகு $^\circ\text{C}^{-1}$, $\Delta\theta$ இன் அலகு $^\circ\text{C}$, எனவே $\alpha\,\Delta\theta$ க்கு அலகு இல்லை. விடை $\text{m}$ இல்.

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$20$

$\Delta\theta = \theta - \theta_0 = 40 - 20$

$4 \times 10^{-4}$

$\alpha\,\Delta\theta = 2 \times 10^{-5} \times 20$

$1.0004$

$f = 1 + 4 \times 10^{-4}$

$50.02$

$L_{\text{true}} = 50.00 \times 1.0004$

$r * (1 + a * t)$

காரணம் / கணக்கீடு

இப்போது ஐந்து தெரிவுகளுடன் பொருத்துவோம்.

(1) $49.96\,\text{m}$ வாசிப்பை விடச் சிறியது. பொருந்தவில்லை.

(2) $49.98\,\text{m}$ வாசிப்பை விடச் சிறியது. பொருந்தவில்லை.

(3) $50.02\,\text{m}$ நாம் பெற்றது. பொருந்துகிறது.

(4) $50.04\,\text{m}$ நாம் பெற்ற வளர்ச்சியின் இரு மடங்கு. பொருந்தவில்லை.

(5) $50.06\,\text{m}$ நாம் பெற்ற வளர்ச்சியின் மும்மடங்கு. பொருந்தவில்லை.

சரிபார்ப்பு

இன்னொரு வழியில் செய்வோம். முழு நீளமும் எவ்வளவு கூடுகிறது என்று காண்போம்.

$$\Delta l = \alpha\,l\,\Delta\theta = 2 \times 10^{-5} \times 50.00 \times 20 = 0.02\,\text{m}$$

அதை வாசிப்புடன் கூட்டுவோம்.

$$50.00 + 0.02 = 50.02\,\text{m}$$

இது அதே விடை. $50\,\text{m}$ இல் $0.02\,\text{m}$ மாற்றம் சிறியது, $20\,^\circ\text{C}$ உயர்வில் உருக்குக்கு இப்படியே இருக்க வேண்டும். நீண்டுவிட்ட நாடா தருவது போல உண்மை நீளம் வாசிப்பை விடப் பெரியது.

முடிவு

$L_{\text{true}} = 50.02\,\text{m}$

Conclusion

மேற்கோள்கள் வெப்பநிலை உயர்வுடன் ஒரு நீளம் கூடுவதைத் தருகின்றன. நாடாவின் ஒவ்வொரு குறியும் ஒரே பின்னத்தால் நீளும் என்பதும், அதனால் வாசிப்பை $1 + \alpha\,\Delta\theta$ ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்பதும் அவற்றிலிருந்து நாம் செய்த நியாயிப்பு.

ஆசிரியர் குறிப்பு

குறிக்கப்பட்ட வெப்பநிலையை விட வெப்பமான உருக்கு நாடா நீளமாகிவிடும். எனவே அது வாசிப்பைச் சிறிதாகக் காட்டும், உண்மை நீளம் வாசிப்பை விடப் பெரியது.

வெப்பநிலையை அல்ல, வெப்பநிலை உயர்வு $\theta - \theta_0$ ஐப் பயன்படுத்துங்கள்.

பரீட்சைக் குறிப்பு