2023 A/L Physics Past Paper · Question 28 (Tamil Medium)

Answer: (5) $P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

எமக்குத் தெரிந்தவை:

பாயி கிடையான குழாயினூடாகப் பாய்கிறது, எனவே இரு பகுதிகளும் ஒரே உயரத்தில் உள்ளன.

அகன்ற பகுதியின் உள்ளாரை $r$, அமுக்கம் $P_0$, வேகம் $v_0$.

ஒடுங்கிய பகுதியின் உள்ளாரை $\dfrac{r}{2}$.

பாயியின் அடர்த்தி $\rho$. அது நெருக்கப்பட முடியாதது, பிசுக்குமை இல்லாதது.

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: ஒடுங்கிய பகுதியில் பாயியின் அமுக்கம் $P$.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$\rho$ ($\text{kg m}^{-3}$): பாயியின் அடர்த்தி.

$r$ ($\text{m}$): அகன்ற பகுதியின் உள்ளாரை.

$A_1$, $A_2$ ($\text{m}^2$): அகன்ற, ஒடுங்கிய பகுதிகளின் குறுக்குமுகப் பரப்புகள்.

$P_0$, $v_0$ ($\text{Pa}$, $\text{m s}^{-1}$): அகன்ற பகுதியில் அமுக்கமும் வேகமும்.

$P$, $v$ ($\text{Pa}$, $\text{m s}^{-1}$): ஒடுங்கிய பகுதியில் அமுக்கமும் வேகமும்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$$\therefore A_1V_1 = A_2V_2$$

நெருக்கரும், பிசுக்குமையற்ற பாயி ஒன்று அருவிக் கோட்டுப்பாய்ச்சலில் உள்ளபோது அருவிக்கோடு ஒன்றின் வழியே எந்த ஒரு புள்ளியிலும், அமுக்கத்தினதும், ஓரலகு கனவளவுள்ள அழுத்தசக்தியினதும், ஓரலகு கனவளவுக்குரிய அழுத்தசக்தியினதும் இயக்கப்பாட்டுச் சக்தியினதும் கூட்டுத்தொகை ஒரு மாறிலியாகும்.

$$p_1 - p_2 = \frac{1}{2}\rho(v_2^2 - v_1^2)$$

முதல் மேற்கோள் சொல்கிறது: ஒவ்வொரு செக்கனும் உள்ளே செல்லும் கனவளவு வெளியே வர வேண்டும், எனவே ஒடுங்கிய பகுதியில் பாய்ச்சல் வேகமாகும். இரண்டாம் மேற்கோள் சொல்கிறது: ஒரு அருவிக்கோட்டின் வழியே அமுக்கம், இயக்கப்பாட்டுச் சக்தி, அழுத்தசக்தி ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை மாறிலி. மூன்றாம் மேற்கோள் ஒரே உயரத்திலுள்ள இரு இடங்களுக்கான அந்தச் சமன்பாடு.

உதாரணமாக, தோட்டத்துக் குழாயைக் கருதுங்கள். குழாயின் முனையை விரலால் அழுத்தினால் நீர் வேகமாகப் பாய்கிறது. அதே நீர் ஒவ்வொரு செக்கனும் சிறிய துவாரத்தின் வழியாகச் செல்ல வேண்டும்.

நீர் இலவசமாக வேகம் பெற முடியாது. அதற்காகத் தன் அமுக்கத்தின் ஒரு பகுதியைச் செலவிடுகிறது. எனவே வேகமான பகுதியில் அமுக்கம் குறைவு.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$A = \pi r^2$

$A_1 v_0 = A_2 v$

$P_0 - P = \dfrac{1}{2}\rho (v^2 - v_0^2)$

$\rho v^2$ இன் அலகு $\text{kg m}^{-3} \times \text{m}^2\text{s}^{-2} = \text{kg m}^{-1}\text{s}^{-2}$, அதுவே $\text{Pa}$, அமுக்கத்தின் அதே அலகு. எனவே பதங்களைக் கூட்டவும் கழிக்கவும் முடியும்.

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$\pi r^2$

$A_1 = \pi r^2$

$\dfrac{A_1}{4}$

$A_2 = \pi\left(\dfrac{r}{2}\right)^2 = \dfrac{\pi r^2}{4}$

$4v_0$

$v = \dfrac{A_1}{A_2}\,v_0 = 4\,v_0$

$15v_0^2$

$v^2 - v_0^2 = 16v_0^2 - v_0^2$

$\dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

$P_0 - P = \dfrac{1}{2}\rho \times 15v_0^2$

$P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

$P = P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

$s * s - 1$

காரணம் / கணக்கீடு

இப்போது ஐந்து தெரிவுகளுடன் பொருத்துவோம்.

(1) $\dfrac{P_0}{4}$ இல் $\rho$ உம் இல்லை, $v_0$ உம் இல்லை. பொருந்தவில்லை.

(2) $\dfrac{P_0}{2}$ இல் $\rho$ உம் இல்லை, $v_0$ உம் இல்லை. பொருந்தவில்லை.

(3) $P_0 - \dfrac{1}{2}\rho v_0^2$ கழிப்பது குறைவு. பொருந்தவில்லை.

(4) $P_0 - \dfrac{3}{2}\rho v_0^2$ கழிப்பது குறைவு. பொருந்தவில்லை.

(5) $P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$ நாம் பெற்றது. பொருந்துகிறது.

சரிபார்ப்பு

இன்னொரு வழியில் செய்வோம். இரண்டாம் மேற்கோள் சொல்வது போல அமுக்கமும் $\dfrac{1}{2}\rho v^2$ உம் சேர்ந்த கூட்டுத்தொகை மாறாது.

$$P_0 + \dfrac{1}{2}\rho v_0^2 = P + \dfrac{1}{2}\rho (4v_0)^2$$

அகன்ற பகுதியில் $\dfrac{1}{2}\rho v_0^2$, ஒடுங்கிய பகுதியில் $8\rho v_0^2$. எனவே ஒடுங்கிய பகுதியில் இயக்கத்தின் சக்தி $\dfrac{15}{2}\rho v_0^2$ கூடுதல்.

$$P = P_0 + \dfrac{1}{2}\rho v_0^2 - 8\rho v_0^2 = P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$$

அதே விடை. பாயி வேகமாக இருக்கும் ஒடுங்கிய பகுதியில் அமுக்கம் குறைவு, மூன்றாம் மேற்கோள் சொல்வது போல.

முடிவு

$P = P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

Conclusion

முதலில் தொடர்ச்சிச் சமன்பாட்டால் ஒடுங்கிய பகுதியில் வேகத்தைக் காணுங்கள். பரப்பு ஆரையின் வர்க்கத்துடன் செல்கிறது.

பின் ஒரே உயரத்திலுள்ள இரு இடங்களுக்குப் பேணூயீயின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துங்கள். வேகம் கூடும் இடத்தில் அமுக்கம் குறையும்.

பரீட்சைக் குறிப்பு