2023 A/L Physics Past Paper · Question 28 (Sinhala Medium)

Answer: (5) $P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

දී ඇති තොරතුරු

දන්නා දේ:

තරලය තිරස් නළයක් හරහා ගලයි, එබැවින් කොටස් දෙකම එකම උසක ඇත.

පළල් කොටසේ අභ්‍යන්තර අරය $r$, පීඩනය $P_0$, ප්‍රවේගය $v_0$.

පටු කොටසේ අභ්‍යන්තර අරය $\dfrac{r}{2}$.

තරලයේ ඝනත්වය $\rho$. එය සම්පීඩනය කළ නොහැක, දුස්ස්‍රාවිතාවක් නැත.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: පටු කොටසේදී තරලයේ පීඩනය $P$.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$\rho$ ($\text{kg m}^{-3}$): තරලයේ ඝනත්වය.

$r$ ($\text{m}$): පළල් කොටසේ අභ්‍යන්තර අරය.

$A_1$, $A_2$ ($\text{m}^2$): පළල් සහ පටු කොටස්වල හරස්කඩ වර්ගඵල.

$P_0$, $v_0$ ($\text{Pa}$, $\text{m s}^{-1}$): පළල් කොටසේ පීඩනය සහ ප්‍රවේගය.

$P$, $v$ ($\text{Pa}$, $\text{m s}^{-1}$): පටු කොටසේ පීඩනය සහ ප්‍රවේගය.

අදාළ න්‍යාය

$$\therefore A_1v_1 = A_2v_2$$

දුස්ස්‍රාවී බල නොසැලකිය හැකි තරම් වූ අසම්පීඩ්‍ය තරලයක්, අනාකූල ප්‍රවාහයක යෙදෙන විට, එක ම අනාකූල රේඛාව මත ඕනෑ ම ලක්ෂ්‍යයක පීඩනයෙන්, ඒකක පරිමාවක විභව ශක්තියෙන්, ඒකක පරිමාවක චාලක ශක්තියෙන් එකතුව නියතයක් වේ.

$$p_1 - p_2 = \frac{1}{2}\rho \left(v_2^2 - v_1^2\right)$$

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ තත්පරයකට ඇතුළු වන පරිමාවම තත්පරයකට පිට වන බවයි, එබැවින් පටු කොටසේ ප්‍රවාහය වේගවත් ය. දෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ අනාකූල රේඛාවක් දිගේ පීඩනයේත්, චාලක ශක්තියේත්, විභව ශක්තියේත් එකතුව නියතයක් බවයි. තෙවන උද්ධෘතය එකම උසක ඇති ස්ථාන දෙකක් සඳහා ඒ සමීකරණයයි.

උදාහරණයක් ලෙස, උයනේ බටය සිතන්න. බටයේ කෙළවර ඇඟිල්ලෙන් තද කළ විට ජලය වේගයෙන් විදිනවා. එකම ජලය තත්පරයකට කුඩා සිදුරකින් යා යුතු ය.

ජලයට නිකම්ම වේගය ලබා ගත නොහැක. ඒ සඳහා ජලය තම පීඩනයෙන් කොටසක් වැය කරයි. එබැවින් වේගවත් කොටසේ පීඩනය අඩු ය.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$A = \pi r^2$

$A_1 v_0 = A_2 v$

$P_0 - P = \dfrac{1}{2}\rho (v^2 - v_0^2)$

$\rho v^2$ හි ඒකකය $\text{kg m}^{-3} \times \text{m}^2\text{s}^{-2} = \text{kg m}^{-1}\text{s}^{-2}$, එය $\text{Pa}$, පීඩනයේම ඒකකය. එබැවින් පද එකතු කිරීමටත් අඩු කිරීමටත් හැක.

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

$\pi r^2$

$A_1 = \pi r^2$

$\dfrac{A_1}{4}$

$A_2 = \pi\left(\dfrac{r}{2}\right)^2 = \dfrac{\pi r^2}{4}$

$4v_0$

$v = \dfrac{A_1}{A_2}\,v_0 = 4\,v_0$

$15v_0^2$

$v^2 - v_0^2 = 16v_0^2 - v_0^2$

$\dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

$P_0 - P = \dfrac{1}{2}\rho \times 15v_0^2$

$P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

$P = P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

$s * s - 1$

තර්කය / ගණනය

දැන් විකල්ප පහ සමඟ ගළපමු.

(1) $\dfrac{P_0}{4}$ හි $\rho$ ද නැත, $v_0$ ද නැත. නොගැළපේ.

(2) $\dfrac{P_0}{2}$ හි $\rho$ ද නැත, $v_0$ ද නැත. නොගැළපේ.

(3) $P_0 - \dfrac{1}{2}\rho v_0^2$ අඩු කරන්නේ අඩුවෙනි. නොගැළපේ.

(4) $P_0 - \dfrac{3}{2}\rho v_0^2$ අඩු කරන්නේ අඩුවෙනි. නොගැළපේ.

(5) $P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$ අපට ලැබුණු අගය. ගැළපේ.

පරීක්ෂා කිරීම

වෙනත් ක්‍රමයකින් කරමු. දෙවන උද්ධෘතයේ කියන ලෙස පීඩනයේ සහ $\dfrac{1}{2}\rho v^2$ හි එකතුව වෙනස් නොවේ.

$$P_0 + \dfrac{1}{2}\rho v_0^2 = P + \dfrac{1}{2}\rho (4v_0)^2$$

පළල් කොටසේ $\dfrac{1}{2}\rho v_0^2$, පටු කොටසේ $8\rho v_0^2$. එබැවින් පටු කොටසේ චලන ශක්තිය $\dfrac{15}{2}\rho v_0^2$ ක් වැඩිය.

$$P = P_0 + \dfrac{1}{2}\rho v_0^2 - 8\rho v_0^2 = P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$$

එම පිළිතුරම ය. තෙවන උද්ධෘතය කියන ලෙස තරලය වේගවත් වන පටු කොටසේ පීඩනය අඩු ය.

නිගමනය

$P = P_0 - \dfrac{15}{2}\rho v_0^2$

Conclusion

පළමුව සාන්තතය ප්‍රවාහ සමීකරණයෙන් පටු කොටසේ වේගය සොයන්න. වර්ගඵලය අරයේ වර්ගයට අනුව යයි.

ඉන්පසු එකම උසක ඇති ස්ථාන දෙකකට බ'නූලි මූලධර්මය යොදන්න. වේගය වැඩි තැන පීඩනය අඩු වේ.

විභාග ඉඟිය