2023 A/L Physics Past Paper · Question 29 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $24\,\text{k}\Omega$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: එක් ප්‍රතිරෝධකයක ප්‍රතිරෝධය $R$.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$R$ ($\text{k}\Omega$): එක් ප්‍රතිරෝධකයක ප්‍රතිරෝධය.

$R_{AB}$ ($\text{k}\Omega$): $A$ සහ $B$ අතර සම්පූර්ණ පරිපථයේ ප්‍රතිරෝධය.

$X$, $Y$, $Z$: රූපයේ වමේ සිට ගණන් කරන විට පළමු, දෙවන, තෙවන සිරස් කම්බි.

දී ඇති තොරතුරු

දන්නා දේ:

ප්‍රතිරෝධක දහයක් ඇත. එක එකෙහි ප්‍රතිරෝධය $R$.

$A$ සහ $B$ අග්‍ර අතර ප්‍රතිරෝධය $R_{AB} = 50\,\text{k}\Omega$.

අදාළ න්‍යාය

එකම ධාරාව ගෙනයන පරිදි ප්‍රතිරෝධක කීපයක් යාකොට තිබේනම් එය ශ්‍රේණි ගත සම්බන්ධයකි. එම ධාරාවම ගෙනයමින් මුල් ප්‍රතිරෝධය හරහා පවත්නා පූර්ණ විභව අන්තරය පවත්වා ගන්නා තනි ප්‍රතිරෝධකයේ ප්‍රතිරෝධය මුල්, ප්‍රතිරෝධ පද්ධතියේ සමක ප්‍රතිරෝධයයි.

එකම විභව අන්තරය පවත්වා ගන්නා පරිදි ප්‍රතිරෝධක කීපයක් යා කොට තිබේ නම් එය සමාන්තරගත සම්බන්ධයකි.

$\therefore$ සමක ප්‍රතිරෝධය $R = R_1 + R_2 + R_3$ ලෙස ලියා දැක්විය හැක.

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ ශ්‍රේණිගත ප්‍රතිරෝධක එකම ධාරාව ගෙන යන බවයි. දෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ සමාන්තරගත ප්‍රතිරෝධකවල එකම විභව අන්තරය පවතින බවයි. තෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ ශ්‍රේණිගතව ප්‍රතිරෝධ එකතු වන බවයි.

උදාහරණයක් ලෙස, $A$ සිට $B$ දක්වා යන මාර්ගයක් සිතන්න. මාර්ගයේ එක් පටියක් ඇති තැන වාහන සෙමින් යයි. එය පටි කීපයකට විවෘත වන තැන වාහන පහසුවෙන් ගමන් කරයි.

එක් එක් පටිය අනෙක් ඒවා මෙන්ම රිය පැදවීමට අපහසු ය. එබැවින් පටි දෙකක් එකකට වඩා දෙගුණයක් පහසු, පටි තුනක් තුන් ගුණයක් පහසු, පටි හතරක් හතර ගුණයක් පහසු.

පරිපථයේත් එසේම ය. සමාන්තරගත සර්වසම ප්‍රතිරෝධක $n$ ක් $\dfrac{R}{n}$ ප්‍රතිරෝධයක් ඇති එක් ප්‍රතිරෝධකයකට සමාන ය. ඒවායින් එක එකක් හරහා එකම විභව අන්තරය ඇති බැවින්, එක එකක් ධාරාවෙන් එකම කොටස ගෙන යයි, සම්පූර්ණයෙන් එකකට වඩා $n$ ගුණයක් ධාරාව ගෙන යයි.

තර්කය / ගණනය

$A$ සිට $B$ දක්වා පරිපථය කියවන්න.

මුලින් තනිව එක් ප්‍රතිරෝධකයක් ඇත. ඉන්පසු එකින් එක කණ්ඩායම් තුනක් ඇත. එක් එක් කණ්ඩායම සිරස් කම්බි දෙකක් අතර ඇති ප්‍රතිරෝධක සමූහයකි: මුලින් $X$ සහ $Y$, ඉන්පසු $Y$ සහ $Z$, ඉන්පසු $Z$ සහ $B$.

සමමිතිය සොයන්න.

එක් එක් කණ්ඩායමේ ප්‍රතිරෝධක සමාන ය, $R$, ඒවා එකම සිරස් කම්බි දෙක සම්බන්ධ කරයි. එබැවින් ඒවා එක එකක් හරහා එකම විභව අන්තරය ඇත, එක එකක් එකම ධාරාව ගෙන යයි. පළමු කණ්ඩායමේ උඩ සහ යට ප්‍රතිරෝධක එකිනෙකේ දර්පණ පිටපත් ය, අනෙක් කණ්ඩායම්වල ඒවාද එසේම ය.

කම්බියකට ප්‍රතිරෝධයක් නැත, එබැවින් සිරස් කම්බියක් සම්පූර්ණයෙන්ම එකම විභවයක ඇත. එබැවින් $X$ පරිපථයේ එක ලක්ෂ්‍යයකි, $Y$ සහ $Z$ ද එසේම ය.

කණ්ඩායම් මේ ලක්ෂ්‍ය අතර එකින් එක ඇත, එබැවින් එක් එක් කණ්ඩායම වෙන වෙනම සරල කළ හැක.

$R/2$

$R_{XY} = \dfrac{R}{2}$

$R/3$

$R_{YZ} = \dfrac{R}{3}$

$R/4$

$R_{ZB} = \dfrac{R}{4}$

අවශ්‍ය සමීකරණ

$R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$

$R_{\text{parallel}} = \dfrac{R}{n}$

$R_{AB} = R + R_{XY} + R_{YZ} + R_{ZB}$

ප්‍රතිරෝධ $\text{k}\Omega$ වලින් ඇත, එබැවින් $\text{k}\Omega$ තබා ගෙන $R$ ලෙස $\text{k}\Omega$ හි සංඛ්‍යාව ලිවිය හැක.

$\dfrac{25}{12}R$

$R_{AB} = R + \dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{3} + \dfrac{R}{4}$

$R = 50 \times \dfrac{12}{25}$

$\dfrac{25}{12}R = 50$

$24$

$R = 24$

$a + a / 2 + a / 3 + a / 4$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

දැන් විකල්ප පහ සමඟ ගළපමු.

(1) $12\,\text{k}\Omega$ නම් $A$ සහ $B$ අතර $25\,\text{k}\Omega$ ලැබේ. නොගැළපේ.

(2) $15\,\text{k}\Omega$ නම් $31.25\,\text{k}\Omega$ ලැබේ. නොගැළපේ.

(3) $18\,\text{k}\Omega$ නම් $37.5\,\text{k}\Omega$ ලැබේ. නොගැළපේ.

(4) $24\,\text{k}\Omega$ නම් $50\,\text{k}\Omega$ ලැබේ. ගැළපේ.

(5) $36\,\text{k}\Omega$ නම් $75\,\text{k}\Omega$ ලැබේ. නොගැළපේ.

පරීක්ෂා කිරීම

$R = 24\,\text{k}\Omega$ නැවත ආදේශ කර කොටස් එකතු කරමු: $24 + 12 + 8 + 6 = 50\,\text{k}\Omega$. ප්‍රශ්නයට ගැළපේ.

තවත් බැලීමක්: සමාන්තරගත කණ්ඩායමක ප්‍රතිරෝධය එක් ප්‍රතිරෝධකයකට වඩා කුඩා ය, එබැවින් මුළු අගය ප්‍රතිරෝධක දහයම පේළියට තැබූ $10R$ ට වඩා අඩු විය යුතු ය. පළමු ප්‍රතිරෝධකය ධාරාවේ මාර්ගයේ ඇති බැවින් මුළු අගය $R$ ට වඩා වැඩි ය. $50\,\text{k}\Omega$ යනු $\dfrac{25}{12} \times 24$, $R$ මෙන් ආසන්න වශයෙන් $2.1$ ගුණයකි. එය $R$ සහ $10R$ අතර ය.

නිගමනය

$R = 24\,\text{k}\Omega$

Conclusion

උද්ධෘත මඟින් ශ්‍රේණිගත හා සමාන්තරගත යන අදහස සහ ශ්‍රේණිගතව ප්‍රතිරෝධ එකතු වන බව ලැබේ. සමාන්තරගත සර්වසම ප්‍රතිරෝධක $n$ ක සමක ප්‍රතිරෝධය $\dfrac{R}{n}$ වන්නේ, ඒවා එක එකක් හරහා එකම විභව අන්තරය ඇති නිසා, පෙළෙහි පෙන්වා ඇති ලෙස ය.

ගුරු සටහන

පරිපථය එක් එක් කණ්ඩායමක් වශයෙන් සරල කරන්න. එකම අග්‍ර දෙක බෙදා ගන්නා ප්‍රතිරෝධක සමාන්තරගත ය. එකින් එක පසු පසු එන කණ්ඩායම් ශ්‍රේණිගත ය.

සමාන්තරගත සර්වසම ප්‍රතිරෝධක $n$ ක් සඳහා $\dfrac{R}{n}$ යොදන්න. ඉන්පසු ශ්‍රේණිගත කොටස් එකතු කරන්න.

විභාග ඉඟිය