2023 A/L Physics Past Paper · Question 29 (Tamil Medium)

Answer: (4) $24\,\text{k}\Omega$

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: ஒரு தடையியின் தடை $R$.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$R$ ($\text{k}\Omega$): ஒரு தடையியின் தடை.

$R_{AB}$ ($\text{k}\Omega$): $A$ இற்கும் $B$ இற்கும் இடையே முழுச் சுற்றின் தடை.

$X$, $Y$, $Z$: உருவில் இடமிருந்து எண்ணும்போது முதலாவது, இரண்டாவது, மூன்றாவது நிலைக்குத்துக் கம்பிகள்.

தரப்பட்ட தகவல்கள்

எமக்குத் தெரிந்தவை:

பத்துத் தடையிகள் உள்ளன. ஒவ்வொன்றினதும் தடை $R$.

முனைகள் $A$, $B$ இற்கு இடையே உள்ள தடை $R_{AB} = 50\,\text{k}\Omega$.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

1. தொடரான தடையிகளை ஒரே ஓட்டத்தைக் கொண்டு செல்லும் வகையில் சில தடையிகள் தொகுக்கப்பட்டு உள்ளனவாயின் அது தொடரான இணைப்பாகும். அதே ஓட்டத்தைக் கொண்டு சென்றவாறு ஆரம்பத் தடைக்குக் குறுக்காக காணப்படும் மொத்த அழுத்த வித்தியாசத்தைப் பேணும் தனித் தடையியின் தடையானது ஆரம்பத் தடைத்தொகுதியின் சமவலுத்தடையாகும்.

ஒரே அழுத்த வித்தியாசத்தைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் சில தடையிகள் தொடுக்கப்பட்டுள்ளவாயின் அது சமாந்தரமான இணைப்பாகும்.

முதல் மேற்கோள் சொல்கிறது: தொடரான தடையிகள் ஒரே ஓட்டத்தைக் கொண்டு செல்கின்றன, அவற்றின் மொத்த அழுத்த வித்தியாசத்தைப் பேணும் தனித் தடையியே சமவலுத்தடை. இரண்டாம் மேற்கோள் சொல்கிறது: சமாந்தரமான தடையிகளுக்கு ஒரே அழுத்த வித்தியாசம் உள்ளது.

உதாரணமாக, $A$ இலிருந்து $B$ வரை செல்லும் ஒரு சாலையைக் கருதுங்கள். சாலையில் ஒரே ஒரு வழி இருக்கும் இடத்தில் வாகனங்கள் ஊர்ந்து செல்கின்றன. அது பல வழிகளாகப் பிரியும் இடத்தில் வாகனங்கள் இலகுவாகக் கடக்கின்றன.

ஒவ்வொரு வழியும் மற்றவற்றைப் போலவே ஓட்டுவதற்குக் கடினம். எனவே இரண்டு வழிகள் ஒன்றை விட இரு மடங்கு இலகு, மூன்று வழிகள் மும்மடங்கு இலகு, நான்கு வழிகள் நான்கு மடங்கு இலகு.

சுற்றிலும் அப்படியே. சமாந்தரமான $n$ சர்வசமத் தடையிகள் $\dfrac{R}{n}$ தடை கொண்ட ஒரு தடையிக்குச் சமம். அவை எல்லாவற்றுக்கும் ஒரே அழுத்த வித்தியாசம் இருப்பதால் ஒவ்வொன்றும் ஓட்டத்தின் ஒரே பங்கைக் கொண்டு செல்கிறது, சேர்ந்து அவை ஒன்றை விட $n$ மடங்கு ஓட்டத்தைக் கொண்டு செல்கின்றன.

காரணம் / கணக்கீடு

$A$ இலிருந்து $B$ வரை சுற்றை வாசியுங்கள்.

முதலில் தனியாக ஒரு தடையி உள்ளது. அதன் பின் ஒன்றன்பின் ஒன்றாக மூன்று தொகுதிகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு தொகுதியும் இரு நிலைக்குத்துக் கம்பிகளுக்கு இடையிலான தடையிகளின் தொகுப்பு: முதலில் $X$, $Y$, பின் $Y$, $Z$, பின் $Z$, $B$.

சமச்சீரைத் தேடுங்கள்.

ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் தடையிகள் ஒரே தடை $R$ ஐ உடையவை, அவை ஒரே இரு நிலைக்குத்துக் கம்பிகளை இணைக்கின்றன. எனவே அவற்றின் குறுக்கே ஒரே அழுத்த வித்தியாசம் உள்ளது, ஒவ்வொன்றும் ஒரே ஓட்டத்தைக் கொண்டு செல்கிறது. முதல் தொகுதியின் மேல், கீழ்த் தடையிகள் ஒன்றின் கண்ணாடி விம்பம் போன்றவை, மற்ற தொகுதிகளும் அவ்வாறே.

கம்பிக்குத் தடை இல்லை, எனவே ஒரு நிலைக்குத்துக் கம்பி முழுவதும் ஒரே அழுத்தத்தில் உள்ளது. எனவே $X$ சுற்றின் ஒரே ஒரு புள்ளி, $Y$ உம் $Z$ உம் அவ்வாறே.

தொகுதிகள் இப்புள்ளிகளுக்கு இடையே ஒன்றன்பின் ஒன்றாக உள்ளன, எனவே ஒவ்வொரு தொகுதியையும் தனியாகச் சுருக்கலாம்.

$R/2$

$R_{XY} = \dfrac{R}{2}$

$R/3$

$R_{YZ} = \dfrac{R}{3}$

$R/4$

$R_{ZB} = \dfrac{R}{4}$

தேவையான சமன்பாடுகள்

$R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$

$R_{\text{parallel}} = \dfrac{R}{n}$

$R_{AB} = R + R_{XY} + R_{YZ} + R_{ZB}$

தடைகள் $\text{k}\Omega$ இல் உள்ளன, எனவே $\text{k}\Omega$ ஐ வைத்துக்கொண்டு $R$ ஐ $\text{k}\Omega$ இல் உள்ள எண்ணாக எழுதலாம்.

$\dfrac{25}{12}R$

$R_{AB} = R + \dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{3} + \dfrac{R}{4}$

$R = 50 \times \dfrac{12}{25}$

$\dfrac{25}{12}R = 50$

$24$

$R = 24$

$a + a / 2 + a / 3 + a / 4$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

இப்போது ஐந்து தெரிவுகளுடன் பொருத்துவோம்.

(1) $12\,\text{k}\Omega$ எனில் $A$, $B$ இடையே $25\,\text{k}\Omega$ வரும். பொருந்தவில்லை.

(2) $15\,\text{k}\Omega$ எனில் $31.25\,\text{k}\Omega$ வரும். பொருந்தவில்லை.

(3) $18\,\text{k}\Omega$ எனில் $37.5\,\text{k}\Omega$ வரும். பொருந்தவில்லை.

(4) $24\,\text{k}\Omega$ எனில் $50\,\text{k}\Omega$ வரும். பொருந்துகிறது.

(5) $36\,\text{k}\Omega$ எனில் $75\,\text{k}\Omega$ வரும். பொருந்தவில்லை.

சரிபார்ப்பு

$R = 24\,\text{k}\Omega$ ஐத் திருப்பிப் பிரதியிட்டுப் பகுதிகளைக் கூட்டுவோம்: $24 + 12 + 8 + 6 = 50\,\text{k}\Omega$. கேள்வியுடன் பொருந்துகிறது.

இன்னொரு பார்வை: ஒவ்வொரு சமாந்தரத் தொகுதியின் தடையும் ஒரு தடையியை விடச் சிறியது, எனவே மொத்தம் பத்துத் தடையிகளையும் வரிசையாக வைத்த $10R$ ஐ விடக் குறைவாக இருக்க வேண்டும். முதல் தடையி ஓட்டத்தின் வழியில் இருப்பதால் மொத்தம் $R$ ஐ விட அதிகம். $50\,\text{k}\Omega$ என்பது $\dfrac{25}{12} \times 24$, $R$ இன் ஏறக்குறைய $2.1$ மடங்கு. அது $R$ க்கும் $10R$ க்கும் இடையில் உள்ளது.

முடிவு

$R = 24\,\text{k}\Omega$

Conclusion

மேற்கோள்கள் தொடர், சமாந்தரம் ஆகியவற்றின் கருத்தைத் தருகின்றன. சமாந்தரமான $n$ சர்வசமத் தடையிகளின் சமவலுத்தடை $\dfrac{R}{n}$ என்பது, ஒவ்வொன்றுக்கும் குறுக்கே ஒரே அழுத்த வித்தியாசம் இருப்பதிலிருந்து, உரையில் காட்டியவாறு, வருகிறது.

ஆசிரியர் குறிப்பு

சுற்றை ஒவ்வொரு தொகுதியாகச் சுருக்குங்கள். ஒரே இரு முனைகளைப் பகிரும் தடையிகள் சமாந்தரம். ஒன்றன்பின் ஒன்றாக வரும் தொகுதிகள் தொடர்.

சமாந்தரமான $n$ சர்வசமத் தடையிகளுக்கு $\dfrac{R}{n}$ ஐப் பயன்படுத்துங்கள். பின் தொடரான பகுதிகளைக் கூட்டுங்கள்.

பரீட்சைக் குறிப்பு