2020 A/L Physics Past Paper · Question 50 (Sinhala Medium)

Answer: (2) $\dfrac{5\varepsilon_0 A}{3d}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සොයන්නේ: $P$–$S$, $R$–$T$ කම්බි මගින් සම්බන්ධ කළ තහඩු පහක $X$ ($Q$ හි), $Y$ ($R$ හි) අග්‍ර අතර සමක ධාරිතාව.

දී ඇති තොරතුරු

දී ඇත: තහඩු පහක් $P, Q, R, S, T$, එක් එක් වර්ගඵලය $A$; යාබද තහඩු අතර සම පරතරය $d$; රික්තය ($\varepsilon_r = 1$); $X$ තහඩුව $Q$ හි ද $Y$ තහඩුව $R$ හි ද ඇත.

අදාළ න්‍යාය

වර්ගඵලය $A$ බැගින් වූ ද, එක එකෙහි විශාලත්වය $Q$ බැගින් වන ආරෝපණ ඒකාකාරව ව්‍යාප්තව ඇත්තා වූ ද, එකිනෙකට $d$ දුරින් සමාන්තරව තබා ඇති තල තහඩු දෙකකින් යුත් ධාරිත්‍රකයක් 4.7 රූපයේ දක්වා ඇත.

එවිට $C = \frac{\varepsilon_r\varepsilon_0 A}{d}$

නිදහස් අවකාශය සඳහා $\varepsilon_r = 1$ වෙනත් මාධ්‍ය සඳහා $k_r > 1$

$C = \frac{Q}{V}$

තර්කය / ගණනය

සැකැස්ම: එකිනෙකට මුහුණලා ඇති සෑම තහඩු යුගලයක් ම සමාන්තර තහඩු ධාරිත්‍රකයකි — පරතර හතරක් $PQ, QR, RS, ST$; රික්තයේ එක් එකක් $C_0 = \dfrac{\varepsilon_0 A}{d}$.

සමමිතිය: පරතර හතරෙහිම එකම $A$ හා එකම $d$ ඇත — එබැවින් හතරම $C_0$ ට සමාන; වෙනස් වන්නේ ඒවා ඇති සන්ධි දෙක පමණි.

සම විභව ස්ථාන: කම්බියකින් සම්බන්ධ තහඩු එකම විභවයක පවතී. සන්ධි තුනක් ඇත — $X = \{Q\}$, $Y = \{R, T\}$, ස්වාධීන සන්ධිය $F = \{P, S\}$. ඒ අනුව $QR$: $X$–$Y$; $PQ$: $F$–$X$; $RS$: $Y$–$F$; $ST$: $F$–$Y$.

සරල කිරීම: $RS$ හා $ST$ දෙකම $F$, $Y$ අතර ඇත — එකම විභව අන්තරය, එබැවින් සමාන්තරගත ය (ආරෝපණ එකතු වේ, $C = \dfrac{Q}{V}$). එය $F$ සන්ධිය හරහා $PQ$ සමග ශ්‍රේණිගත ය — $F$ ස්වාධීන බැවින් එහි ශුද්ධ ආරෝපණය ශූන්‍යයි, එබැවින් දෙකෙහිම එකම ආරෝපණයක් ගලා යයි, විභව අන්තර එකතු වේ. එම සම්පූර්ණ ශාඛාව $X$, $Y$ අතර $QR$ සමග සමාන්තරගත ය.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$

$C = C_1 + C_2$

$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

$2C_0$

$C_{RS} + C_{ST} = 2C_0$

$\frac{2}{3}C_0$

$\frac{C_0 \times 2C_0}{C_0 + 2C_0} = \frac{2C_0}{3}$

$C_{XY} = C_0 + \frac{2C_0}{3}$

$C_{XY} = \frac{5C_0}{3} = \frac{5\varepsilon_0 A}{3d}$

පරිපථ නීතිය (ආරෝපණ සංස්ථිතිය): $X$, $Y$ අතර $V$ යෙදූ විට ස්වාධීන සන්ධිය $F$ $\dfrac{V}{3}$ හි පවතී; $QR$ හි ආරෝපණය $C_0V$, $PQ$ හි $\dfrac{2}{3}C_0V$ — $X$ සිට මුළු ආරෝපණය $\dfrac{5}{3}C_0V$, එබැවින් $C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{5C_0}{3}$.

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

තෝරා ගැනීම් සමග සසඳමු: $\dfrac{5\varepsilon_0 A}{3d}$ — තෝරාගැනීම (2).

පරීක්ෂා කිරීම

$C0 + C0 * 2 * C0 / (C0 + 2 * C0)$

දෙවන ආකාරය (ආරෝපණ ගණනය): $F$ හි විභවය $V_F$ යැයි ගනිමු; එහි ශුද්ධ ආරෝපණය ශූන්‍යයි: $C_0(V - V_F) = 2C_0 V_F \Rightarrow V_F = \dfrac{V}{3}$. $X$ සිට ආරෝපණය $C_0V + C_0\left(V - \dfrac{V}{3}\right) = \dfrac{5}{3}C_0V$ ✓.

සීමා පරීක්ෂාව: පිළිතුර $QR$ පමණක් ලබා දෙන $C_0$ ට වඩා වැඩි ය, හතරම සරලව සමාන්තරගත නම් ලැබෙන $4C_0$ ට වඩා අඩු ය ✓.

නිගමනය

$C_{XY} = \frac{5\varepsilon_0 A}{3d}$

$C_{XY} = C_0 + \dfrac{C_0 \cdot 2C_0}{3C_0} = \dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{\varepsilon_0 A}{d}$ — පිළිතුර (2).

තහඩුවල අනුපිළිවෙළ පමණක් බලා සියලු පරතර ශ්‍රේණිගත (හෝ සමාන්තරගත) ලෙස සැලකීම.

පළමුව කම්බි මගින් සම විභව සන්ධි සලකුණු කරන්න; පසුව එක් එක් යාබද තහඩු යුගලය ඇති සන්ධි දෙක කුමක් ද බලන්න.