2020 A/L Physics Past Paper · Question 50 (Tamil Medium)

Answer: (2) $\dfrac{5\varepsilon_0 A}{3d}$

வினா என்ன கேட்கிறது

கேட்கப்படுவது: $P$–$S$, $R$–$T$ கம்பிகளால் இணைக்கப்பட்ட ஐந்து தகடுகளின் $X$ ($Q$ இல்), $Y$ ($R$ இல்) முடிவிடங்களுக்கிடையேயான சமவலுக் கொள்ளளவம்.

தரப்பட்ட தகவல்கள்

தரப்பட்டவை: ஐந்து தகடுகள் $P, Q, R, S, T$, ஒவ்வொன்றும் பரப்பளவு $A$; அடுத்தடுத்த அடுத்தடுத்த தகடுகளுக்கிடைத் தூரம் $d$; வெற்றிடம் ($\varepsilon_r = 1$); $X$ தகடு $Q$ இலும் $Y$ தகடு $R$ இலும்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

பரப்பளவு $A$ வீதம் கொண்ட ஒவ்வொன்றினதும் பருமன் $Q$ வீதம் கொண்ட, ஏற்றங்கள், சீராகப் பரம்பியுள்ள ஒன்றுக்கொன்று $d$ தூரத்தில் சமாந்தரமாக வைக்கப்பட்டுள்ளன தளவடிவத் தகடுகளிரண்டினைக் கொண்ட கொள்ளளவியொன்று உரு: 4.7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

$$C = \frac{\varepsilon_r\varepsilon_0 A}{d}$$

சுயாதீன வெளிக்காக $k = 1$ ஆவதோடு, வேறு ஊடகங்களுக்காக $k > 1$ ஆகும்.

$\therefore$ கோளக் கொள்ளளவியின் கொள்ளளவு $C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{V_1 - V_2}$

காரணம் / கணக்கீடு

அமைப்பு: எதிரெதிரே உள்ள ஒவ்வொரு தகட்டுச் சோடியும் ஒரு சமாந்தரத் தகட்டுக் கொள்ளளவி — நான்கு தகட்டுச் சோடிகள் $PQ, QR, RS, ST$; வெற்றிடத்தில் ஒவ்வொன்றும் $C_0 = \dfrac{\varepsilon_0 A}{d}$.

சமச்சீர்: நான்கு தகட்டுச் சோடிகளும் ஒரே $A$, ஒரே $d$ — ஆகவே நான்கும் சம $C_0$; வேறுபடுவது அவை எந்த முடிவிடங்களுக்கிடையே உள்ளன என்பது மட்டுமே.

சம அழுத்தப் புள்ளிகள்: கம்பியால் இணைந்த தகடுகள் ஒரே அழுத்தத்தில். மூன்று கணுக்கள் — $X = \{Q\}$, $Y = \{R, T\}$, தனித்த கணு $F = \{P, S\}$. அதன்படி $QR$: $X$–$Y$; $PQ$: $F$–$X$; $RS$: $Y$–$F$; $ST$: $F$–$Y$.

சுருக்குதல்: $RS$, $ST$ இரண்டும் $F$, $Y$ இடையே — ஒரே அழுத்த வித்தியாசம், ஆகவே சமாந்தரம் (ஏற்றங்கள் கூடுகின்றன, $C = \dfrac{Q}{V}$). அதனுடன் $PQ$ ஆனது $F$ கணுவினூடாகத் தொடர் — $F$ தனித்ததால் அதன் மொத்த ஏற்றம் பூச்சியம், ஆகவே இரண்டிலும் ஒரே ஏற்றம், அழுத்த வித்தியாசங்கள் கூடுகின்றன. அக்கிளை $QR$ உடன் $X$, $Y$ இடையே சமாந்தரம்.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$

$C = C_1 + C_2$

$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

$2C_0$

$C_{RS} + C_{ST} = 2C_0$

$\frac{2}{3}C_0$

$\frac{C_0 \times 2C_0}{C_0 + 2C_0} = \frac{2C_0}{3}$

$C_{XY} = C_0 + \frac{2C_0}{3}$

$C_{XY} = \frac{5C_0}{3} = \frac{5\varepsilon_0 A}{3d}$

சுற்று விதி (ஏற்றக் காப்பு): $X$, $Y$ இடையே $V$ இடப்படின் தனித்த கணு $F$ இன் அழுத்தம் $\dfrac{V}{3}$; $QR$ இன் ஏற்றம் $C_0V$, $PQ$ இன் ஏற்றம் $\dfrac{2}{3}C_0V$ — $X$ இலிருந்து மொத்தம் $\dfrac{5}{3}C_0V$, ஆகவே $C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{5C_0}{3}$.

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

தெரிவுகளுடன் ஒப்பிட: $\dfrac{5\varepsilon_0 A}{3d}$ — தெரிவு (2).

சரிபார்ப்பு

$C0 + C0 * 2 * C0 / (C0 + 2 * C0)$

இரண்டாம் வழி (ஏற்றக் கணக்கு): $F$ இன் அழுத்தம் $V_F$; தனித்த கணுவின் ஏற்றம் பூச்சியம்: $C_0(V - V_F) = 2C_0 V_F$ ⇒ $V_F = \dfrac{V}{3}$. $X$ இலிருந்து ஏற்றம் $C_0V + C_0\left(V - \dfrac{V}{3}\right) = \dfrac{5}{3}C_0V$ ✓. எல்லைச் சோதனை: விடை $QR$ தனியே தரும் $C_0$ ஐ விடப் பெரியது, நான்கும் சமாந்தரமானால் வரும் $4C_0$ ஐ விடச் சிறியது ✓.

முடிவு

$C_{XY} = \frac{5\varepsilon_0 A}{3d}$

$C_{XY} = C_0 + \dfrac{C_0 \cdot 2C_0}{3C_0} = \dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{\varepsilon_0 A}{d}$ — விடை (2).

தகடுகளின் வரிசையைக் கண்டு எல்லாத் தகட்டுச் சோடிகளையும் தொடர் (அல்லது சமாந்தரம்) எனக் கொள்ளல்.

முதலில் கம்பிகளால் சம அழுத்தக் கணுக்களைக் குறிக்க; பின் அடுத்தடுத்த ஒவ்வொரு தகட்டுச் சோடியும் எந்த இரு கணுக்களுக்கிடையே எனப் பார்க்க.