2022 A/L Physics Past Paper · Question 33 (Sinhala Medium)

Answer: (3) $n < \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

දී ඇති තොරතුරු

අපි දන්නා දේ:

ප්‍රිස්මයේ $A$ හි කෝණය $60^\circ$ වන අතර $C$ හි සෘජු කෝණයක් ඇත.

කිරණය $AC$ මුහුණත මත අභිලම්බව පතනය වේ.

වීදුරුවල වර්තනාංකය $\dfrac{3}{2}$ කි. $AB$ මත ඇති ද්‍රව ස්තරයේ වර්තනාංකය $n$ වේ.

ප්‍රශ්නයේ $n$ සඳහා සංඛ්‍යාවක් නැත. එබැවින් අකුර තබාගෙන, පිළිතුර $n = 1.2$ සහ $n = 1.4$ මගින් පරීක්ෂා කරමු.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: කිරණය $AB$ මුහුණතෙහි පූර්ණ අභ්‍යන්තර පරාවර්තනය වන $n$ අගයන්.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$n$: ද්‍රව ස්තරයේ වර්තනාංකය.

$i$ ($^\circ$): $AB$ මුහුණත මත කිරණයේ පතන කෝණය, අභිලම්බයේ සිට මනින ලද්ද.

$c$ ($^\circ$): වීදුරු සහ ද්‍රවය අතර අවධි කෝණය.

අදාළ න්‍යාය

සිදු වන්නේ කුමක් ද:

කිරණය අභිලම්බය ඔස්සේ $AC$ හරහා වීදුරුවට ඇතුළු වේ, එබැවින් එය නොනැමේ. එය කෙළින්ම $AB$ මුහුණත දෙසට යයි.

$AB$ හිදී වීදුරුව ද්‍රවය හමු වේ, කිරණය ඇලව පතනය වේ.

$n$ කුඩා විට ද්‍රවය වීදුරුවලට වඩා බෙහෙවින් විරල ය. ඒ ඇලයෙන් කිරණයට පිටතට යා නොහැකි ය. $AB$ දර්පණයක් මෙන්, මුළු කිරණයම වීදුරුව තුළට ආපසු පරාවර්තනය වේ.

$n$ විශාල කර වීදුරුවට ළං කළ විට, කිරණයක් ද්‍රවයට පිටවීමට පටන් ගනී, පරාවර්තිත කිරණය දුර්වල වේ.

එබැවින් මුළු ආලෝකයම ඇතුළත තබා ගන්නා විශාලතම $n$ අගයක් ඇත. එය සෙවිය යුතු ය.

දෙන ලද මාධ්‍ය දෙකක්‌ තුළින්‌ ගමන්‌ කරන නිශ්චිත වර්ණයකින්‌ යුත්‌ ආලෝක කිරණ සඳහා පතන කෝණයේ සයිනය වර්තන කෝණයේ සයිනයට නියත අනුපාතයක්‌ දරයි.

පතන කෝණයට අවධි කෝණය ඉක්මවීමේ දී අතුරු මුහුණත දර්පණයක්‌ ලෙස ක්‍රියාත්මක වෙමින්‌ කිරණය ගහනතර මාධ්‍යයෙහි ම මුළුමනින්‌ ම පරාවර්තනය වේ.

ආලෝකය එකිනෙකට සාපේක්ෂව ගහනතර මාධ්‍යයක සිට විරල මාධ්‍යයකට ගමන්‌ කළ යුතු ය.

පළමුව, $AB$ මත පතන කෝණය. ත්‍රිකෝණයක කෝණවල එකතුව $180^\circ$ කි. එබැවින් $B$ හි කෝණය $180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$ වේ.

කිරණය $AC$ ට ලම්බව ඇතුළු වේ. $CB$ පැත්ත ද $AC$ ට ලම්බ ය. එබැවින් කිරණය $CB$ ට සමාන්තරව යන අතර, $CB$ මෙන්ම එය $AB$ සමග $30^\circ$ කෝණයක් සාදයි.

$AB$ ට ඇඳි අභිලම්බය මුහුණතට $90^\circ$ කි. එබැවින් පතන කෝණය:

$$i = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

වචනවලින්: පතන කෝණය මනින්නේ අභිලම්බයේ සිට ය, මුහුණතේ සිට නොවේ.

ඊළඟට, සීමාව. අවධි කෝණයේදී වර්තිත කිරණය මුහුණත දිගේ, අභිලම්බයට $90^\circ$ කින් යයි. වීදුරුවේ සිට ද්‍රවයට සයිනවල අනුපාතය $\dfrac{n}{3/2}$ වේ.

$$\sin c = \dfrac{2n}{3}$$

වචනවලින්: අවධි කෝණයේ සයිනය, $n$ වීදුරුවල වර්තනාංකයෙන් බෙදූ අගයට සමාන ය.

පූර්ණ අභ්‍යන්තර පරාවර්තනයට පතන කෝණය $c$ ඉක්මවිය යුතු ය. එබැවින් $i > c$, එවිට $\sin 60^\circ > \sin c$.

උදාහරණයක් ලෙස, ජලය යට සිටින පිහිනන්නෙක් කෙළින්ම ඉහළට නොව ඇලව මතුපිට දෙස බලයි. මතුපිට යටි පැත්ත දර්පණයක් මෙන් දිලිසෙයි, මොකද ඒ ඇලයෙන් ආලෝකයට ජලයෙන් පිටතට යා නොහැකි නිසා ය.

ප්‍රිස්මයේ කිරණය ඒ ආලෝකය වැනි ය. එය $AB$ ට විශාල ඇලයකින් හමු වන නිසා ඇතුළත රඳවා ගත හැකි ය.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$B = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$

$i = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

$\sin c = \dfrac{2n}{3}$

$\sin 60^\circ > \dfrac{2n}{3}$

$n < \dfrac{3}{2}\sin 60^\circ = \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

සයිනයකට ඒකකයක් නැත. වර්තනාංකවලට ද ඒකකයක් නැත. එබැවින් $n$ ට ඒකකයක් නැති අතර සීමාව $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ සංඛ්‍යාවක් පමණි.

$30$

$B = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ$

$60$

$i = 90^\circ - 30^\circ$

$1.299$

$n < \dfrac{3}{2} \times \sin 60^\circ = 1.5 \times 0.866$

තර්කය / ගණනය

$n < \dfrac{3\sqrt{3}}{4} \approx 1.30$ වන විට කිරණය පූර්ණ අභ්‍යන්තර පරාවර්තනය වේ.

එය විකල්පය (3) යි.

පරීක්ෂා කිරීම

$n * s$

මෙය තේරුමක් ඇත්තේ ද?

$n = 1.2$ ගනිමු. එවිට $\sin c = \dfrac{2 \times 1.2}{3} = 0.8$, එබැවින් $c \approx 53^\circ$. කිරණය $60^\circ$ කින් පැමිණේ, එය $53^\circ$ ට වඩා වැඩි ය. එය පූර්ණ අභ්‍යන්තර පරාවර්තනය වේ.

$n = 1.4$ ගනිමු. එවිට $\sin c = \dfrac{2 \times 1.4}{3} = 0.93$, එබැවින් $c \approx 69^\circ$. කිරණය $60^\circ$ කින් පැමිණේ, එය $69^\circ$ ට වඩා අඩු ය. එය ද්‍රවයට යයි.

එබැවින් කුඩා $n$ පූර්ණ අභ්‍යන්තර පරාවර්තනය දෙයි, විකල්පය (3) කියන පරිදි.

නිගමනය

$n < \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

$AB$ මත පතන කෝණය $60^\circ$ නිසා පූර්ණ අභ්‍යන්තර පරාවර්තනයට $n < \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ විය යුතු ය.

පිළිතුර (3) යි.

පතන කෝණය මනින්නේ මුහුණතට ඇඳි අභිලම්බයේ සිට ය. කිසිදු සූත්‍රයක් යෙදීමට පෙර ත්‍රිකෝණයේ කෝණවලින් එය සොයන්න.

පූර්ණ අභ්‍යන්තර පරාවර්තනයට ආලෝකය ගහනතර මාධ්‍යයේ සිට විරල මාධ්‍යයට යා යුතු ය. එබැවින් පිළිතුර $n$ සඳහා ඉහළ සීමාවකි.

විභාග ඉඟිය