2022 A/L Physics Past Paper · Question 33 (Tamil Medium)

Answer: (3) $n < \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

எமக்குத் தெரிந்தவை:

அரியத்தின் $A$ இல் கோணம் $60^\circ$, $C$ இல் செங்கோணம்.

கதிர் முகம் $AC$ மீது செவ்வனாகப் படுகிறது.

கண்ணாடியின் முறிவுச் சுட்டி $\dfrac{3}{2}$. $AB$ மீதுள்ள திரவப் படையின் முறிவுச் சுட்டி $n$.

வினாவில் $n$ இற்கு எண் இல்லை. எனவே எழுத்தை வைத்துக்கொண்டு, விடையை $n = 1.2$, $n = 1.4$ கொண்டு சரிபார்க்கிறோம்.

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: கதிர் முகம் $AB$ இல் முழு அகத்தெறிப்படையும் $n$ பெறுமானங்கள்.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$n$: திரவப் படையின் முறிவுச் சுட்டி.

$i$ ($^\circ$): முகம் $AB$ மீது கதிரின் படுகோணம், செவ்வனிலிருந்து அளக்கப்படுவது.

$c$ ($^\circ$): கண்ணாடிக்கும் திரவத்துக்குமான அவதிக்கோணம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

என்ன நடக்கிறது:

கதிர் செவ்வன் வழியே $AC$ இனூடாகக் கண்ணாடியினுள் செல்கிறது, எனவே அது வளைவதில்லை. அது நேராக முகம் $AB$ ஐ நோக்கிச் செல்கிறது.

$AB$ இல் கண்ணாடி திரவத்தைச் சந்திக்கிறது, கதிர் சாய்வாக வந்து படுகிறது.

$n$ சிறியதாக இருக்கும்போது திரவம் கண்ணாடியிலும் மிக ஐதானது. அந்தச் சாய்வில் கதிர் வெளியே செல்ல முடியாது. $AB$ ஓர் ஆடி போல, முழுக் கதிரும் கண்ணாடியினுள்ளே திரும்புகிறது.

$n$ ஐப் பெரிதாக்கி கண்ணாடியை நெருங்கச் செய்தால், ஒரு கதிர் திரவத்தினுள் வெளியேறத் தொடங்குகிறது, தெறித்த கதிர் மங்குகிறது.

எனவே முழு ஒளியையும் உள்ளே வைத்திருக்கும் மிகப் பெரிய $n$ ஒன்று உண்டு. அதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தரப்பட்ட இரண்டு ஊடகங்களினூடு செல்லும் குறித்த நிறத்தையுடைய எல்லாக் கதிரின் படுகோணத்தின் சைனிற்கும் முறிகோணத்தின் சைனிற்குமுள்ள விகிதம் மாறிலியாகும்.

கதிரானது முறிவடையாது இடைமுகத்தில் பட்டு ஆடிபோல் தொழிற்பட்டுச் செறிந்த ஊடகத்தினுள்ளேயே முற்றாகத் தெறிப்படையும்.

செறிந்த ஊடகத்திலிருந்து ஐதான ஊடகத்திற்கு ஒளி செல்லல் வேண்டும்.

முதலில், $AB$ மீதான படுகோணம். முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை $180^\circ$. எனவே $B$ இலுள்ள கோணம் $180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$.

கதிர் $AC$ ஐச் செங்குத்தாகச் சந்திக்கிறது. பக்கம் $CB$ உம் $AC$ இற்குச் செங்குத்தானது. எனவே கதிர் $CB$ இற்குச் சமாந்தரமாகச் செல்கிறது, $CB$ போலவே அது $AB$ உடன் $30^\circ$ கோணத்தை ஆக்குகிறது.

$AB$ இன் செவ்வன் முகத்துக்கு $90^\circ$ இல் உள்ளது. எனவே படுகோணம்:

$$i = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

சொற்களில்: படுகோணம் செவ்வனிலிருந்து அளக்கப்படும், முகத்திலிருந்து அல்ல.

அடுத்து, எல்லை. அவதிக்கோணத்தில் முறிகதிர் முகத்தின் வழியே, செவ்வனுக்கு $90^\circ$ இல் செல்கிறது. கண்ணாடியிலிருந்து திரவத்துக்குச் சைன்களின் விகிதம் $\dfrac{n}{3/2}$.

$$\sin c = \dfrac{2n}{3}$$

சொற்களில்: அவதிக்கோணத்தின் சைன், $n$ ஐக் கண்ணாடியின் முறிவுச் சுட்டியால் வகுத்ததற்குச் சமம்.

முழு அகத்தெறிப்புக்குப் படுகோணம் $c$ ஐ மீற வேண்டும். எனவே $i > c$, அப்போது $\sin 60^\circ > \sin c$.

உதாரணமாக, நீரின் கீழுள்ள ஒரு நீச்சல்காரர் நேர் மேலே அல்லாமல் சாய்வாக மேற்பரப்பைப் பார்க்கிறார். மேற்பரப்பின் அடிப்பக்கம் ஆடி போல மின்னுகிறது, ஏனெனில் அந்தச் சாய்வில் ஒளி நீரிலிருந்து வெளியே செல்ல முடியாது.

அரியத்திலுள்ள கதிர் அந்த ஒளி போன்றது. அது $AB$ ஐப் பெரிய சாய்வில் சந்திக்கிறது, எனவே உள்ளே வைத்திருக்கப்படலாம்.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$B = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$

$i = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

$\sin c = \dfrac{2n}{3}$

$\sin 60^\circ > \dfrac{2n}{3}$

$n < \dfrac{3}{2}\sin 60^\circ = \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

சைனுக்கு அலகு இல்லை. முறிவுச் சுட்டிகளுக்கும் அலகு இல்லை. எனவே $n$ இற்கு அலகு இல்லை, எல்லை $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ ஓர் எண் மாத்திரமே.

$30$

$B = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ$

$60$

$i = 90^\circ - 30^\circ$

$1.299$

$n < \dfrac{3}{2} \times \sin 60^\circ = 1.5 \times 0.866$

காரணம் / கணக்கீடு

$n < \dfrac{3\sqrt{3}}{4} \approx 1.30$ ஆகும்போது கதிர் முழு அகத்தெறிப்படைகிறது.

இது தெரிவு (3).

சரிபார்ப்பு

$n * s$

இது பொருத்தமானதா?

$n = 1.2$ எனக் கொள்க. அப்போது $\sin c = \dfrac{2 \times 1.2}{3} = 0.8$, எனவே $c \approx 53^\circ$. கதிர் $60^\circ$ இல் வருகிறது, இது $53^\circ$ இலும் அதிகம். அது முழு அகத்தெறிப்படைகிறது.

$n = 1.4$ எனக் கொள்க. அப்போது $\sin c = \dfrac{2 \times 1.4}{3} = 0.93$, எனவே $c \approx 69^\circ$. கதிர் $60^\circ$ இல் வருகிறது, இது $69^\circ$ இலும் குறைவு. அது திரவத்தினுள் செல்கிறது.

எனவே சிறிய $n$ முழு அகத்தெறிப்பைத் தருகிறது, தெரிவு (3) சொல்வது போல.

முடிவு

$n < \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

$AB$ மீதான படுகோணம் $60^\circ$, எனவே முழு அகத்தெறிப்புக்கு $n < \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ வேண்டும்.

விடை (3).

படுகோணம் முகத்தின் செவ்வனிலிருந்து அளக்கப்படும். எந்தச் சூத்திரத்தையும் பயன்படுத்த முன் முக்கோணத்தின் கோணங்களிலிருந்து அதைக் கண்டுபிடியுங்கள்.

முழு அகத்தெறிப்புக்கு ஒளி செறிந்த ஊடகத்திலிருந்து ஐதான ஊடகத்துக்குச் செல்ல வேண்டும், எனவே விடை $n$ இற்கான ஒரு மேல் எல்லை.

பரீட்சைக் குறிப்பு