2022 A/L Physics Past Paper · Question 35 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $\dfrac{3}{2}g$

දී ඇති තොරතුරු

අපි දන්නා දේ:

දණ්ඩ ඒකාකාර ය, ස්කන්ධය $M$, දිග $L$. එය $A$ හි අසව් කර $B$ හි නූලකින් තිරස්ව තබා ඇත.

නූල කපනු ලැබේ. ඒ පළමු මොහොතේ දණ්ඩ තවමත් නිසලව සිට $A$ වටා භ්‍රමණය වීමට පටන් ගනී.

$A$ වටා අවස්ථිති ඝූර්ණය $I = \dfrac{1}{3}ML^2$ වේ.

ප්‍රශ්නයේ සංඛ්‍යා නැත. එබැවින් අකුරු තබාගෙන, නියැදි අගයන් $M = 2\ \text{kg}$, $L = 1\ \text{m}$, $g = 10\ \text{m s}^{-2}$ මගින් පරීක්ෂා කරමු.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: නූල කපන මොහොතේ $B$ කෙළවරේ ත්වරණය.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$M$ ($\text{kg}$): දණ්ඩේ ස්කන්ධය.

$L$ ($\text{m}$): දණ්ඩේ දිග.

$I$ ($\text{kg m}^2$): $A$ වටා දණ්ඩේ අවස්ථිති ඝූර්ණය.

$\tau$ ($\text{N m}$): $A$ වටා බරෙහි ව්‍යාවර්තය.

$\alpha$ ($\text{rad s}^{-2}$): දණ්ඩේ කෝණික ත්වරණය.

$a_B$ ($\text{m s}^{-2}$): $B$ කෙළවරේ ත්වරණය.

අදාළ න්‍යාය

සිදු වන්නේ කුමක් ද:

නූල $B$ අල්ලාගෙන සිටින තාක් දණ්ඩ තිරස්ව පවතී.

නූල කපනු ලැබේ. අසව්ව $A$ අල්ලාගෙන සිටින නිසා $A$ කෙළවරට වැටිය නොහැකි ය. එබැවින් දොරක් එහි අසව්ව මත කැරකෙන්නාක් මෙන්, දණ්ඩ $A$ වටා පහළට කැරකෙන්නට පටන් ගනී.

දණ්ඩේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක්ම එකම කෝණයකින් කැරකේ. $A$ සිට ඈත ලක්ෂ්‍යයකට $A$ ට ළඟ ලක්ෂ්‍යයකට වඩා විශාල චාපයක් ගමන් කළ යුතු ය. එබැවින් ලක්ෂ්‍යයක් $A$ සිට කොතරම් ඈත ද, එහි වේගය එතරම් ඉක්මනින් වැඩි වේ.

$B$ කෙළවර ඈතම ලක්ෂ්‍යය නිසා එහි වේගය වැඩියෙන්ම ඉක්මනින් වැඩි වේ. ළඟින් අතහරින ගලකට වඩා වේගයෙන් එය පටන් ගනී.

වස්තුවක ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය යනු එය මත සම්ප්‍රයුක්ත ගුරුත්ව බලය හෙවත් එහි බර ක්‍රියාත්මක වන ලක්ෂ්‍යයයි.

$I$ කාලය සමග වෙනස් නොවන බැවින්, (2) සමීකරණය, නිව්ටන්ගේ දෙවැනි නියමය වන $F = ma$ සමග සැසඳිය හැකි ය.

$$\therefore a_t = r\alpha$$

මෙහි $a_t$ යනු ස්පර්ශකය ඔස්සේ ත්වරණයයි.

දණ්ඩ $A$ වටා කරකවන්නේ කුමන බල ද? අසව්ව තල්ලු කරන්නේ $A$ හිදීම ය. එම බලය $A$ සිට $0$ දුරින් ඇත, එබැවින් $A$ වටා එහි ඝූර්ණය ශූන්‍ය ය. දණ්ඩ කරකවන්නේ බර $Mg$ පමණි.

දණ්ඩ ඒකාකාර නිසා එහි බර ක්‍රියා කරන්නේ මැද, $A$ සිට $\dfrac{L}{2}$ දී ය.

$$\tau = Mg \times \dfrac{L}{2}$$

වචනවලින්: ව්‍යාවර්තය යනු බර සහ $A$ සිට එහි දුර ගුණ කළ අගයයි.

ව්‍යාවර්තය සහ කෝණික ත්වරණය $\tau = I\alpha$ මගින් සම්බන්ධ වේ. එබැවින්:

$$\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{MgL/2}{ML^2/3}$$

වචනවලින්: කෝණික ත්වරණය යනු ව්‍යාවර්තය අවස්ථිති ඝූර්ණයෙන් බෙදූ අගයයි.

$B$ කෙළවර $A$ සිට $L$ දුරින් ඇත. පළමු මොහොතේ දණ්ඩ තවම චලනය නොවන නිසා $B$ කෙළින්ම පහළට චලනය වීමට පටන් ගනී. එහි ත්වරණය $r = L$ සමග $a = r\alpha$ වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, රූලක එක් කෙළවරක් මේසයේ දාරයට තද කර එය තිරස්ව අල්ලා ගන්න. ඒ කෙළවර නිසලව තබා අනෙක් කෙළවර අතහරින්න. නිදහස් කෙළවර පහළට කැරකෙන අතර එය සියල්ලටම වඩා වේගයෙන් බසී.

දණ්ඩ ඒ රූල වැනි ය, $B$ එහි නිදහස් කෙළවරයි.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$\tau = Mg \times \dfrac{L}{2}$

$\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{3g}{2L}$

$a_B = L\alpha = \dfrac{3}{2}g$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

$\text{kg} \times \text{m s}^{-2} \times \text{m} = \text{N m}$ ව්‍යාවර්තයකි. $\text{kg m}^2$ න් බෙදූ විට $\text{s}^{-2}$, එනම් $\text{rad s}^{-2}$ ලැබේ. $\text{m}$ න් ගුණ කළ විට $\text{m s}^{-2}$, ත්වරණයක් ලැබේ.

$10$

$\tau = 2 \times 10 \times 0.5$

$0.667$

$I = \dfrac{1}{3} \times 2 \times 1^2$

$15$

$\alpha = \dfrac{10}{0.667}$

$a_B = L\alpha = 1 \times 15$

තර්කය / ගණනය

$g = 10\ \text{m s}^{-2}$ විට $\dfrac{3}{2}g = 15\ \text{m s}^{-2}$. එබැවින් $a_B = \dfrac{3}{2}g$.

එය විකල්පය (4) යි.

පරීක්ෂා කිරීම

$1.5 * g$

මෙය තේරුමක් ඇත්තේ ද?

දණ්ඩේ මැද ලක්ෂ්‍යය $A$ සිට අඩක් දුරින් ඇත, එබැවින් එය $\dfrac{3}{4}g$ සමග පටන් ගනී. $B$ කෙළවරට එහි දෙගුණය, $\dfrac{3}{2}g$ ලැබේ.

නිදහසේ වැටෙන ගලක ත්වරණය $g$ වේ. මෙහි $B$ ට $\dfrac{3}{2}g$ ලැබේ, එය $g$ ට වඩා වැඩි ය. $B$ අසව්වෙන් ඈතම ලක්ෂ්‍යය වන අතර දණ්ඩ $A$ වටා කැරකෙන නිසා එය කළ හැකි ය. මේ අගය වලංගු වන්නේ මේ පළමු මොහොතට පමණි. දණ්ඩ දිගටම කැරකෙන විට ව්‍යාවර්තය සහ ත්වරණය වෙනස් වේ.

නිගමනය

$a_B = \dfrac{3}{2}g$

$B$ කෙළවර $a_B = \dfrac{3}{2}g$ සමග පටන් ගනී.

පිළිතුර (4) යි.

අසව්ව වටා ඝූර්ණ ගන්න. අසව් බලය අසව්වේම ඇති නිසා එයට ඝූර්ණයක් නැත, ඉතිරි වන්නේ බර පමණි.

පළමුව $\alpha = \dfrac{\tau}{I}$ සොයා, ඉන්පසු දුරෙන් ගුණ කර අසන ලද ලක්ෂ්‍යයේ රේඛීය ත්වරණය ලබා ගන්න.

විභාග ඉඟිය