2022 A/L Physics Past Paper · Question 35 (Tamil Medium)

Answer: (4) $\dfrac{3}{2}g$

தரப்பட்ட தகவல்கள்

எமக்குத் தெரிந்தவை:

கோல் சீரானது, திணிவு $M$, நீளம் $L$. அது $A$ இல் பிணையலிடப்பட்டு $B$ இலுள்ள இழையால் கிடையாக வைக்கப்பட்டுள்ளது.

இழை வெட்டப்படுகிறது. அந்த முதற் கணத்தில் கோல் இன்னும் ஓய்விலிருந்து $A$ பற்றிச் சுழலத் தொடங்குகிறது.

$A$ பற்றிய சடத்துவத் திருப்பம் $I = \dfrac{1}{3}ML^2$.

வினாவில் எண்கள் இல்லை. எனவே எழுத்துகளை வைத்துக்கொண்டு, மாதிரிப் பெறுமானங்கள் $M = 2\ \text{kg}$, $L = 1\ \text{m}$, $g = 10\ \text{m s}^{-2}$ கொண்டு சரிபார்க்கிறோம்.

வினா என்ன கேட்கிறது

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: இழை வெட்டப்படும் கணத்தில் முனை $B$ இன் ஆர்முடுகல்.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$M$ ($\text{kg}$): கோலின் திணிவு.

$L$ ($\text{m}$): கோலின் நீளம்.

$I$ ($\text{kg m}^2$): $A$ பற்றிக் கோலின் சடத்துவத் திருப்பம்.

$\tau$ ($\text{N m}$): $A$ பற்றி நிறையின் முறுக்கம்.

$\alpha$ ($\text{rad s}^{-2}$): கோலின் கோண ஆர்முடுகல்.

$a_B$ ($\text{m s}^{-2}$): முனை $B$ இன் ஆர்முடுகல்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

என்ன நடக்கிறது:

இழை $B$ ஐப் பிடித்திருக்கும் வரை கோல் கிடையாக நிற்கிறது.

இழை வெட்டப்படுகிறது. பிணையல் $A$ ஐப் பிடித்திருப்பதால் முனை $A$ விழ முடியாது. எனவே கதவு அதன் பிணையலில் சுழல்வது போல, கோல் $A$ பற்றிக் கீழ்நோக்கிச் சுழலத் தொடங்குகிறது.

கோலின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரே கோணத்தினூடாகத் திரும்புகிறது. $A$ இலிருந்து தூரத்திலுள்ள புள்ளி $A$ இற்கு அருகிலுள்ள புள்ளியிலும் பெரிய வில்லைக் கடக்க வேண்டும். எனவே ஒரு புள்ளி $A$ இலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளதோ, அவ்வளவு வேகமாக அதன் கதி கூடுகிறது.

முனை $B$ மிகத் தூரத்திலுள்ள புள்ளி, எனவே அதன் கதி மிக அதிகமாகக் கூடுகிறது. அருகில் விடப்படும் ஒரு கல்லிலும் வேகமாக அது தொடங்குகிறது.

பொருள் ஒன்றின் புவியீர்ப்பு மையம் என்பது அதன் விளையுள் ஈர்ப்பு விசை (அல்லது நிறை) தொழிற்படும் புள்ளியாகும்.

சமன்பாடு (2) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியான F = ma இற்கு ஒத்ததாகும்.

$$a_t = r\alpha$$

இங்கு a ஆனது தொடலிவழியேயான ஆர்முடுகல்.

எந்த விசைகள் கோலை $A$ பற்றித் திருப்புகின்றன? பிணையல் $A$ இலேயே தள்ளுகிறது. அந்த விசை $A$ இலிருந்து $0$ தூரத்தில் உள்ளது, எனவே $A$ பற்றிய அதன் திருப்பம் பூச்சியம். நிறை $Mg$ மாத்திரமே கோலைத் திருப்புகிறது.

கோல் சீரானது, எனவே அதன் நிறை நடுவில், $A$ இலிருந்து $\dfrac{L}{2}$ இல் தொழிற்படுகிறது.

$$\tau = Mg \times \dfrac{L}{2}$$

சொற்களில்: முறுக்கம் என்பது நிறையும் $A$ இலிருந்து அதன் தூரமும் பெருக்கியது.

முறுக்கமும் கோண ஆர்முடுகலும் $\tau = I\alpha$ ஆல் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே:

$$\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{MgL/2}{ML^2/3}$$

சொற்களில்: கோண ஆர்முடுகல் என்பது முறுக்கத்தைச் சடத்துவத் திருப்பத்தால் வகுத்தது.

முனை $B$ ஆனது $A$ இலிருந்து $L$ தூரத்தில் உள்ளது. முதற் கணத்தில் கோல் இன்னும் அசையவில்லை, எனவே $B$ நேர் கீழாக அசையத் தொடங்குகிறது. அதன் ஆர்முடுகல் $r = L$ உடன் $a = r\alpha$.

உதாரணமாக, ஒரு அளவுகோலின் ஒரு முனையை மேசையின் விளிம்பில் அழுத்திப் பிடித்து அதைக் கிடையாக வையுங்கள். அந்த முனையை நிலையாக வைத்து மற்ற முனையை விடுங்கள். சுயாதீன முனை கீழ்நோக்கிச் சுழல்கிறது, அது எல்லாவற்றிலும் வேகமாக இறங்குகிறது.

கோல் அந்த அளவுகோல் போன்றது, $B$ அதன் சுயாதீன முனை.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$\tau = Mg \times \dfrac{L}{2}$

$\alpha = \dfrac{\tau}{I} = \dfrac{3g}{2L}$

$a_B = L\alpha = \dfrac{3}{2}g$

வினாவுடன் தொடர்புபடுத்தல்

$\text{kg} \times \text{m s}^{-2} \times \text{m} = \text{N m}$ ஒரு முறுக்கம். $\text{kg m}^2$ ஆல் வகுக்க $\text{s}^{-2}$, அதாவது $\text{rad s}^{-2}$ கிடைக்கிறது. $\text{m}$ ஆல் பெருக்க $\text{m s}^{-2}$, ஓர் ஆர்முடுகல் கிடைக்கிறது.

$10$

$\tau = 2 \times 10 \times 0.5$

$0.667$

$I = \dfrac{1}{3} \times 2 \times 1^2$

$15$

$\alpha = \dfrac{10}{0.667}$

$a_B = L\alpha = 1 \times 15$

காரணம் / கணக்கீடு

$g = 10\ \text{m s}^{-2}$ ஆக, $\dfrac{3}{2}g = 15\ \text{m s}^{-2}$. எனவே $a_B = \dfrac{3}{2}g$.

இது தெரிவு (4).

சரிபார்ப்பு

$1.5 * g$

இது பொருத்தமானதா?

கோலின் நடுப் புள்ளி $A$ இலிருந்து அரைத் தூரத்தில் உள்ளது, எனவே அது $\dfrac{3}{4}g$ உடன் தொடங்குகிறது. முனை $B$ அதன் இரு மடங்கு, $\dfrac{3}{2}g$.

சுயாதீனமாக விழும் கல்லின் ஆர்முடுகல் $g$. இங்கு $B$ இற்கு $\dfrac{3}{2}g$ கிடைக்கிறது, இது $g$ இலும் அதிகம். $B$ பிணையலிலிருந்து மிகத் தூரத்திலுள்ள புள்ளி, கோல் $A$ பற்றிச் சுழல்கிறது, எனவே இது சாத்தியம். இந்தப் பெறுமானம் இந்த முதற் கணத்துக்கு மாத்திரமே. கோல் தொடர்ந்து சுழலும்போது முறுக்கமும் ஆர்முடுகலும் மாறுகின்றன.

முடிவு

$a_B = \dfrac{3}{2}g$

முனை $B$ ஆனது $a_B = \dfrac{3}{2}g$ உடன் தொடங்குகிறது.

விடை (4).

பிணையல் பற்றித் திருப்பங்களை எடுங்கள். பிணையல் விசை பிணையலிலேயே உள்ளது, எனவே அதற்குத் திருப்பம் இல்லை, நிறை மாத்திரமே எஞ்சுகிறது.

முதலில் $\alpha = \dfrac{\tau}{I}$ ஐக் கண்டு, பின்னர் தூரத்தால் பெருக்கிக் கேட்கப்பட்ட புள்ளியின் ஏகபரிமாண ஆர்முடுகலைப் பெறுங்கள்.

பரீட்சைக் குறிப்பு