2023 A/L Physics Past Paper · Question 17 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $\dfrac{K}{4}$

දී ඇති තොරතුරු

දන්නා දේ:

බෝලය තිරසට $\theta = 60^\circ$ කෝණයකින් ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ.

ආරම්භයේ දී එහි චාලක ශක්තිය $K$.

වාත ප්‍රතිරෝධය නොසලකා හරිමු. එබැවින් බෝලය මත ක්‍රියා කරන බලය එහි බර ය, එය සෘජුවම පහළට අදියි.

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

සෙවිය යුතු දේ: උපරිම උසේදී බෝලයේ චාලක ශක්තිය $K_{\text{top}}$, $K$ ඇසුරෙන්.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$m$ ($\text{kg}$): බෝලයේ ස්කන්ධය.

$u$ ($\text{m s}^{-1}$): බෝලය ප්‍රක්ෂේපණය කරන විට එහි වේගය.

$\theta$ ($^\circ$): ප්‍රක්ෂේපණ කෝණය, තිරසට.

$v_{\text{top}}$ ($\text{m s}^{-1}$): උපරිම උසේදී බෝලයේ වේගය.

$K$ ($\text{J}$): ආරම්භයේ දී චාලක ශක්තිය.

$K_{\text{top}}$ ($\text{J}$): උපරිම උසේදී චාලක ශක්තිය.

අදාළ න්‍යාය

තිරස් චලිතය සැලකීමෙන්,

තිරස් සංරචකය $\rightarrow u \cos \theta$

තිරස් ත්වරණය $= 0$

$v = u + at$

$v_1 = u \cos \theta$

$\therefore$ ප්‍රවේගයේ තිරස් සංරචකය නියතව පවතී.

මෙම සිරස් ප්‍රවේග සංරචකයේ අගය ශුන්‍ය වන තෙක් එය අඩු වේ.

චාලක ශක්තිය යනු $\frac{1}{2}mv^2$ වේ.

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ බෝලය පැත්තට තල්ලු කරන දෙයක් නැති බැවින් බිම දිගේ වේගය වෙනස් නොවන බවයි. දෙවන උද්ධෘතය කියන්නේ ඉහළ දිශාවේ වේගය ශුන්‍ය වන තෙක් අඩු වන බවයි. ඒ මොහොත උපරිම උස යි. තෙවන උද්ධෘතය චලනය වන වස්තුවක චාලක ශක්තිය දෙයි.

එබැවින් ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ දී බෝලය නිශ්චල නැත. එයට ඉහළ දිශාවේ වේගය නැති වී ඇත, නමුත් පැත්තට වේගය තවමත් ඇත.

උදාහරණයක් ලෙස, උඩට ගසන ලද ක්‍රිකට් බෝලයක් සිතන්න. ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ දී එය ඉහළට යාම නවතී. නමුත් එය පන්දුව අල්ලන ක්‍රීඩකයා දෙසට ක්‍රීඩා පිටිය හරහා දිගටම ගමන් කරයි.

ඒ පැත්තට ගමනයි ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ දී එයට ඇති චලනය. එහි ඇති ශක්තිය ඒ පැත්තට වේගයේ ශක්තිය යි.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$K = \dfrac{1}{2}mu^2$

$v_{\text{top}} = u\cos\theta$

$K_{\text{top}} = \dfrac{1}{2}mv_{\text{top}}^2$

$K_{\text{top}} = \dfrac{1}{2}mu^2\cos^2\theta = K\cos^2\theta$

මෙම ප්‍රශ්නයට යෙදීම

ශක්ති දෙකම $\text{J}$ වලින් ඇත, පිළිතුර $K$ හි භාගයකි, එබැවින් ඒකක වෙනස් කිරීම අවශ්‍ය නැත.

$0.5u$

$v_{\text{top}} = u\cos 60^\circ = u \times 0.5$

$0.25u^2$

$v_{\text{top}}^2 = (0.5u)^2$

$0.25 \times \dfrac{1}{2}mu^2$

$K_{\text{top}} = \dfrac{1}{2}m \times 0.25u^2$

$0.25K$

$K_{\text{top}} = 0.25K$

$K/4$

$K_{\text{top}} = \dfrac{K}{4}$

තර්කය / ගණනය

ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ දී ප්‍රක්ෂේපණ වේගයෙන් භාගයක් ඉතිරි වේ. වේගය භාගයක් නම් ශක්තිය හතරෙන් එකකි, මන්ද ශක්තිය වේගයේ වර්ගයට අනුව යයි.

එබැවින් ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ දී බෝලයට $\dfrac{K}{4}$ ඇත. ඒ (4) විකල්පය.

පරීක්ෂා කිරීම

$c * c$

ඒකකය: $K_{\text{top}}$ යනු $K$ හි භාගයකි, එබැවින් ශක්තියක් විය යුතු ආකාරයෙන් $\text{J}$ වලින් ඇත.

මෙය තේරුමක් ඇත්තේ ද?

ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ දී ද බෝලය චලනය වේ, එබැවින් $K_{\text{top}}$ $0$ විය නොහැක. ශක්තියෙන් කොටසක් උස බවට පත් වී ඇත, එබැවින් එය $K$ ද විය නොහැක.

කෙළවර දෙක පරීක්ෂා කරමු. සෘජුවම ඉහළට ප්‍රක්ෂේපණය කළොත් ($\theta = 90^\circ$) $\cos 90^\circ = 0$, ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ දී ශක්තියක් නැත. බිම දිගේ ප්‍රක්ෂේපණය කළොත් ($\theta = 0^\circ$) $\cos 0^\circ = 1$, සම්පූර්ණ $K$. අපගේ කෝණය $60^\circ$ ඒ දෙක අතර ඇත, $\dfrac{K}{4}$ ද $0$ සහ $K$ අතර ඇත.

නිගමනය

$K_{\text{top}} = \dfrac{K}{4}$

උපරිම උසේදී චාලක ශක්තිය $K_{\text{top}} = K\cos^2 60^\circ = \dfrac{K}{4}$.

පිළිතුර (4) යි.

ගමනේ ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ දී ඉතිරි වන්නේ පැත්තට වේගය $u\cos\theta$ ය.

ශක්තිය වේගයේ වර්ගයට අනුව යන බැවින් $K_{\text{top}} = K\cos^2\theta$. කෝණය ආදේශ කර, පසුව කෙළවර දෙක වන $\theta = 0^\circ$ සහ $\theta = 90^\circ$ පරීක්ෂා කරන්න.

විභාග ඉඟිය