2023 A/L Physics Past Paper · Question 18 (Sinhala Medium)

Answer: (4) $2\ \text{min}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

දන්නා දේ:

පළමු තාපකයේ කම්බියේ දිග $L$, විෂ්කම්භය $d$. ජලයේ උෂ්ණත්වය $40\ ^\circ\text{C}$ කින් නැංවීමට එයට $4\ \text{min}$ ගත වේ.

දෙවන තාපකයේ කම්බිය එම ද්‍රව්‍යයෙන් ම සාදා ඇත, දිග $2L$, විෂ්කම්භය $2d$. එය එම ජල ප්‍රමාණයේ ම උෂ්ණත්වය එම $40\ ^\circ\text{C}$ කින් නංවයි.

පරිසරයට තාපය නැති නොවේ.

ප්‍රශ්නයේ සැපයුමේ විභව අන්තරය දී නැත. දෙකම එක ම සොකට්ටුවට සම්බන්ධ කළාක් මෙන්, දෙකටම විභව අන්තරය සමාන යැයි ගනිමු.

සෙවිය යුතු දේ: දෙවන තාපකයට ගත වන කාලය $t_2$.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$L$ ($\text{m}$): පළමු කම්බියේ දිග.

$d$ ($\text{m}$): පළමු කම්බියේ විෂ්කම්භය.

$A$ ($\text{m}^2$): කම්බියේ හරස්කඩ වර්ගඵලය.

$\rho$ ($\Omega\ \text{m}$): ද්‍රව්‍යයේ ප්‍රතිරෝධකතාව.

$R$ ($\Omega$): කම්බියේ ප්‍රතිරෝධය.

$V$ ($\text{V}$): තාපකය හරහා විභව අන්තරය.

$W$ ($\text{J}$): ජලයට අවශ්‍ය තාප ශක්තිය.

$t$ ($\text{min}$): තාපකයට ගත වන කාලය.

අදාළ න්‍යාය

දිග වැඩි වන විට ප්‍රතිරෝධය වැඩි වන අතර හරස්කඩ වර්ගඵලය වැඩි වන විට සන්නායකයක ප්‍රතිරෝධය අඩු වේ.

$R = \rho\frac{l}{A}$, $\rho$ යනු නියතයකි.

$\rho$ නියතය, සන්නායකය තනා ඇති ද්‍රව්‍යයෙන් එහි ප්‍රතිරෝධයට ලැබෙන දායකත්වය නිරූපණය කරන අතර එය එම ද්‍රව්‍යයේ "ප්‍රතිරෝධකතාව" ලෙස හැඳින්වේ.

ප්‍රතිරෝධකයක් තුළින් විද්‍යුත් ධාරාවක් ගලායන විට ප්‍රධාන වශයෙන් තාපය උත්පාදනය වන අතර එය "ජූල් තාපනය" ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ.

අකර්මන්‍ය ප්‍රතිරෝධක යනු ඒවා තුළින් ගලා යන විද්‍යුත් ශක්තිය මුළුමනින්ම තාපය ලෙස පරිවර්තනය වන ප්‍රතිරෝධක වේ.

ඉහත සමීකරණ තුන භාවිතයෙන් $W = I^2Rt$, $W = \frac{V^2t}{R}$, $P = I^2R$ හා, $P = \frac{V^2}{R}$ යන ප්‍රකාශන ව්‍යුත්පන්න කළ හැකිය.

පළමු උද්ධෘත දෙක කම්බියක ප්‍රතිරෝධය එහි දිග, වර්ගඵලය සහ ද්‍රව්‍යය මත රඳා පවතින ආකාරය කියයි. ඊළඟ උද්ධෘත දෙක කියන්නේ තාපක කම්බියක් තුළින් ගලා යන විද්‍යුත් ශක්තිය මුළුමනින්ම තාපය බවට පත් වන බවයි. අවසාන උද්ධෘතය ශක්තිය සඳහා ප්‍රකාශනය දෙයි.

එබැවින් ජලයට ලැබෙන තාපය කම්බිය භාවිත කරන විද්‍යුත් ශක්තිය $W = \dfrac{V^2t}{R}$.

එම ජලයට එම තාපය ම ලැබිය යුතු ය, $V$ ද සමාන ය. එබැවින් කාලය $t$ ප්‍රතිරෝධය $R$ ට අනුව යයි.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$R = \rho\dfrac{l}{A}$

$A = \dfrac{\pi d^2}{4}$

$W = \dfrac{V^2 t}{R}$

$t = \dfrac{WR}{V^2}$

තර්කය / ගණනය

වෙනස් නොවන දේ: ද්‍රව්‍යය සමාන ය, එබැවින් $\rho$ සමාන ය. ජලය සහ $40\ ^\circ\text{C}$ ඉහළ යාම සමාන ය, එබැවින් තාපය $W$ සමාන ය. විභව අන්තරය $V$ සමාන ය.

වෙනස් වන දේ: කම්බියේ දිග සහ විෂ්කම්භය. එබැවින් $R$ වෙනස් වේ, ඒ සමග කාලය $t$ ද.

උදාහරණයක් ලෙස, එකම ජල සැපයුමකින් එකම බාල්දිය පුරවන නල දෙකක් සිතන්න.

දිගු, සිහින් නලයෙන් ජලය සෙමින් ගලා යන නිසා බාල්දිය පිරීමට වැඩි කාලයක් ගත වේ. කෙටි, පළල් නලයෙන් ජලය බොහෝ ගලා යන නිසා බාල්දිය ඉක්මනින් පිරේ.

තාපක කම්බිය ඒ නලය වැනි ය. ධාරාව යැවීමට අපහසු කම්බියක් තුළින් අඩු ධාරාවක් ගලයි, එබැවින් එම තාපයම දීමට වැඩි කාලයක් ඕනෑ වේ.

තාපක දෙකටම කාලය ලියා, බෙදන්න.

$$t_1 = \dfrac{WR_1}{V^2} \qquad t_2 = \dfrac{WR_2}{V^2}$$

$$\dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{R_2}{R_1}$$

$W$ සහ $V$ ඉවත් වේ.

එක් එක් කම්බියේ ප්‍රතිරෝධය $R = \rho\dfrac{l}{A}$, $A = \dfrac{\pi d^2}{4}$. $\rho$ සහ $\pi$ ද මෙහි දී ඉවත් වේ, එබැවින්

$$\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{l_2}{l_1} \times \left(\dfrac{d_1}{d_2}\right)^2$$

දෙවන කම්බිය දෙගුණයක් දිග ය, දෙගුණයක් පළල ය.

$$\dfrac{l_2}{l_1} = 2 \qquad \dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{1}{2}$$

ආදේශ කරන්න:

$$\dfrac{R_2}{R_1} = 2 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 2 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$$

එබැවින් දෙවන කාලය පළමු කාලයෙන් භාගයකි:

$$t_2 = \dfrac{1}{2} \times 4\ \text{min} = 2\ \text{min}$$

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

දෙවන තාපකයට $2\ \text{min}$ ගත වේ. එය විකල්පය (4) යි.

(2) විකල්පය පළල් කම්බිය තනිව දෙන්නේ ය, (5) විකල්පය දිගු කම්බිය තනිව දෙන්නේ ය.

පරීක්ෂා කිරීම

මාන පරීක්ෂාව:

$\dfrac{t_2}{t_1}$ යනු කාලයක් කාලයකින් බෙදීමයි, $\dfrac{R_2}{R_1}$ යනු ප්‍රතිරෝධයක් ප්‍රතිරෝධයකින් බෙදීමයි. දෙකම හුදු සංඛ්‍යා ය, එබැවින් ඒවා සමාන කළ හැකි ය.

$t1 * l / (d * d)$

මෙය තේරුමක් ඇත්තේ ද?

දෙවන කම්බියේ ප්‍රතිරෝධය භාගයක් බැවින් එම විභව අන්තරයේ දී ධාරාව දෙගුණයක් ගලයි. තාපකය දෙගුණයක් වේගයෙන් තාපය දෙයි.

එම තාපයම දෙගුණ වේගයෙන් දීමට කාලය භාගයක් ප්‍රමාණවත් ය. ඒ $2\ \text{min}$.

නිගමනය

$t_2 = 2\ \text{min}$

$\dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{R_2}{R_1} = 2 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$, එබැවින් $t_2 = 2\ \text{min}$.

පිළිතුර (4) යි.

එම තාපයටත් එම විභව අන්තරයටත් කාලය ප්‍රතිරෝධයට අනුව යයි. එබැවින් $\dfrac{R_2}{R_1}$ සොයන්න.

දිග උඩින්, විෂ්කම්භය වර්ගයක් ලෙස පහළින්: $\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{l_2}{l_1}\left(\dfrac{d_1}{d_2}\right)^2$.

විභාග ඉඟිය