2023 A/L Physics Past Paper · Question 18 (Tamil Medium)

Answer: (4) $2\ \text{min}$

வினா என்ன கேட்கிறது

எமக்குத் தெரிந்தவை:

முதல் வெப்பமாக்கியின் கம்பியின் நீளம் $L$, விட்டம் $d$. நீரின் வெப்பநிலையை $40\ ^\circ\text{C}$ உயர்த்த அது $4\ \text{min}$ எடுக்கிறது.

இரண்டாம் வெப்பமாக்கியின் கம்பி அதே திரவியத்தால் ஆனது, நீளம் $2L$, விட்டம் $2d$. அது அதே அளவு நீரை அதே $40\ ^\circ\text{C}$ ஆல் உயர்த்துகிறது.

சுற்றாடலுக்கு வெப்பம் இழக்கப்படுவதில்லை.

வினாவில் மின்னழுத்தம் தரப்படவில்லை. இரண்டும் ஒரே சுவர்ப் பிளக்கில் இணைக்கப்பட்டது போல, இரண்டுக்கும் அழுத்த வித்தியாசம் சமம் என்று எடுப்போம்.

கண்டுபிடிக்க வேண்டியது: இரண்டாம் வெப்பமாக்கி எடுக்கும் நேரம் $t_2$.

ஒவ்வோர் எழுத்தும் எதைக் குறிக்கிறது:

$L$ ($\text{m}$): முதல் கம்பியின் நீளம்.

$d$ ($\text{m}$): முதல் கம்பியின் விட்டம்.

$A$ ($\text{m}^2$): கம்பியின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு.

$\rho$ ($\Omega\ \text{m}$): திரவியத்தின் தடைத்திறன்.

$R$ ($\Omega$): கம்பியின் தடை.

$V$ ($\text{V}$): வெப்பமாக்கிக்குக் குறுக்கே அழுத்த வித்தியாசம்.

$W$ ($\text{J}$): நீருக்குத் தேவையான வெப்பச் சக்தி.

$t$ ($\text{min}$): வெப்பமாக்கி எடுக்கும் நேரம்.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

நீளம் அதிகரிக்கும்போது தடை அதிகரிப்பதோடு குறுக்கு வெட்டுப் பரப்பளவு அதிகரிக்கும்போது கடத்தியின் தடை குறைவடையும்.

$R = \rho\frac{l}{A}$, $\rho$ என்பது ஒரு மாறிலி ஆகும்.

$\rho$ என்பது கடத்தி ஆக்கப்பட்டுள்ள திரவியத்தினால் அதன் தடையின் மீது ஏற்படுத்தும் பங்களிப்பை வகைகுறிப்பதோடு, அது திரவியத்தின் "தடைத்திறன்" எனப்படுகின்றது.

தடையியொன்றின் ஊடாக, ஓட்டம் பாயும்போது பிரதானமாக வெப்பம் பிறப்பிக்கப்படுவதோடு அது யூல் வெப்பமாதல் என அழைக்கப்படுகின்றது.

தடையியின் ஊடாகப் பாயும் மின்சக்தி முழுவதும் வெப்பமாக மாற்றப்படும் தடையிகளே செயலிலித் தடையிகள் எனப்படும்.

மேற்படி மூன்று சமன்பாடுகளையும் பயன்படுத்தி

$W = I^2Rt$, $W = \frac{V^2t}{R}$, $P = I^2R$, $P = \frac{V^2}{R}$ ஆகிய கோவைகளைப் பெறலாம்.

முதல் இரு மேற்கோள்கள் கம்பியின் தடை அதன் நீளம், பரப்பளவு, திரவியம் ஆகியவற்றில் எப்படித் தங்கியுள்ளது என்று சொல்கின்றன. அடுத்த இரு மேற்கோள்கள் வெப்பமாக்கிக் கம்பியினூடு பாயும் மின்சக்தி முழுவதும் வெப்பமாக மாற்றப்படுகிறது என்று சொல்கின்றன. கடைசி மேற்கோள் சக்திக்கான கோவையைத் தருகிறது.

எனவே நீர் பெறும் வெப்பம் கம்பி பயன்படுத்தும் மின்சக்தி $W = \dfrac{V^2t}{R}$.

அதே நீர் அதே வெப்பத்தைப் பெற வேண்டும், $V$ உம் சமம். எனவே நேரம் $t$ தடை $R$ உடன் செல்கிறது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$R = \rho\dfrac{l}{A}$

$A = \dfrac{\pi d^2}{4}$

$W = \dfrac{V^2 t}{R}$

$t = \dfrac{WR}{V^2}$

காரணம் / கணக்கீடு

மாறாதவை: திரவியம் அதே, எனவே $\rho$ சமம். நீரும் $40\ ^\circ\text{C}$ உயர்வும் அதே, எனவே வெப்பம் $W$ சமம். அழுத்த வித்தியாசம் $V$ சமம்.

மாறுபவை: கம்பியின் நீளமும் விட்டமும். எனவே $R$ மாறுகிறது, அதனுடன் நேரம் $t$ உம்.

உதாரணமாக, ஒரே நீர் விநியோகத்திலிருந்து ஒரே வாளியை நிரப்பும் இரு குழாய்களைக் கருதுங்கள்.

நீளமான, குறுகிய குழாய் நீரை மெதுவாக விடுவதால் வாளி நிரம்ப நீண்ட நேரம் ஆகிறது. குட்டையான, அகலமான குழாய் நிறைய நீரை விடுவதால் வாளி விரைவில் நிரம்புகிறது.

வெப்பமாக்கிக் கம்பி அந்தக் குழாய் போன்றது. ஓட்டத்தைச் செலுத்த கடினமான கம்பியினூடு குறைந்த ஓட்டமே பாயும், எனவே அதே வெப்பத்தைத் தர அதிக நேரம் தேவை.

ஒவ்வொரு வெப்பமாக்கிக்கும் நேரத்தை எழுதி, வகுக்கவும்.

$$t_1 = \dfrac{WR_1}{V^2} \qquad t_2 = \dfrac{WR_2}{V^2}$$

$$\dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{R_2}{R_1}$$

$W$ உம் $V$ உம் நீங்கிவிடும்.

ஒவ்வொரு கம்பியின் தடை $R = \rho\dfrac{l}{A}$, $A = \dfrac{\pi d^2}{4}$. $\rho$ உம் $\pi$ உம் இங்கும் நீங்கிவிடும், எனவே

$$\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{l_2}{l_1} \times \left(\dfrac{d_1}{d_2}\right)^2$$

இரண்டாம் கம்பி இரு மடங்கு நீளம், இரு மடங்கு அகலம்.

$$\dfrac{l_2}{l_1} = 2 \qquad \dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{1}{2}$$

பிரதியிடுக:

$$\dfrac{R_2}{R_1} = 2 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 2 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$$

எனவே இரண்டாம் நேரம் முதல் நேரத்தின் பாதி:

$$t_2 = \dfrac{1}{2} \times 4\ \text{min} = 2\ \text{min}$$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

இரண்டாம் வெப்பமாக்கி $2\ \text{min}$ எடுக்கும். அது தெரிவு (4).

தெரிவு (2) என்பது அகலமான கம்பி தனியாகத் தருவது, தெரிவு (5) என்பது நீளமான கம்பி தனியாகத் தருவது.

சரிபார்ப்பு

பரிமாணச் சரிபார்ப்பு:

$\dfrac{t_2}{t_1}$ என்பது நேரத்தை நேரத்தால் வகுப்பது, $\dfrac{R_2}{R_1}$ என்பது தடையைத் தடையால் வகுப்பது. இரண்டும் வெறும் எண்கள், எனவே அவற்றைச் சமப்படுத்தலாம்.

$t1 * l / (d * d)$

இது பொருந்துகிறதா?

இரண்டாம் கம்பியின் தடை பாதி, எனவே அதே அழுத்த வித்தியாசத்தில் இரு மடங்கு ஓட்டம் பாயும். வெப்பமாக்கி இரு மடங்கு வேகத்தில் வெப்பம் தருகிறது.

அதே வெப்பத்தை இரு மடங்கு வீதத்தில் தர பாதி நேரம் போதும். அது $2\ \text{min}$.

முடிவு

$t_2 = 2\ \text{min}$

$\dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{R_2}{R_1} = 2 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$, எனவே $t_2 = 2\ \text{min}$.

விடை (4).

அதே வெப்பத்துக்கும் அதே அழுத்த வித்தியாசத்துக்கும் நேரம் தடையுடன் செல்கிறது. எனவே $\dfrac{R_2}{R_1}$ ஐக் காணுங்கள்.

நீளம் மேலே, விட்டம் வர்க்கமாகக் கீழே: $\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{l_2}{l_1}\left(\dfrac{d_1}{d_2}\right)^2$.

பரீட்சைக் குறிப்பு