2023 A/L Physics Past Paper · Question 19 (Sinhala Medium)

Answer: (3) $\sqrt{\dfrac{r_2}{r_1}}$

ප්‍රශ්නය අසන්නේ කුමක්ද

දන්නා දේ:

පෘථිවිය සූර්යයා වටා අරය $r_1$ වන වෘත්තයක $v_1$ වේගයෙන් පරිභ්‍රමණය වේ.

අඟහරු ග්‍රහයා සූර්යයා වටා අරය $r_2$ වන වෘත්තයක $v_2$ වේගයෙන් පරිභ්‍රමණය වේ.

සංඛ්‍යා නැත. අපි අකුරු තබා ගනිමු, පසුව නිදර්ශනයකින් පරීක්ෂා කරමු: අඟහරුගේ පථය පෘථිවියේ පථය මෙන් $4$ ගුණයක්.

සෙවිය යුතු දේ: වේග දෙකේ අනුපාතය $\dfrac{v_1}{v_2}$.

සෑම අකුරක්ම කුමක් දැක්වේ ද:

$G$ ($\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}$): ගුරුත්වාකර්ෂණ නියතය.

$M$ ($\text{kg}$): සූර්යයාගේ ස්කන්ධය.

$m$ ($\text{kg}$): ග්‍රහයෙකුගේ ස්කන්ධය.

$r$ ($\text{m}$): ග්‍රහයාගේ පථයේ අරය.

$v$ ($\text{m s}^{-1}$): ග්‍රහයාගේ වේගය.

අදාළ න්‍යාය

අයිසෙක් නිව්ටන් විද්‍යාඥයා විසින්, සූර්යයා වටා ඉලිප්සීය පථ ඔස්සේ සිදු වන ග්‍රහයන්ගේ චලිත පිළිබඳ සිදු කරන ලද ගවේෂණ අනුව මෙම චලිත සඳහා සූර්යයා මගින් එම ග්‍රහයින් මත ඇති කරන එක්තරා ආකර්ෂණ බලයක් උපකාරී වන බව අනාවරණය කරන ලදී.

මෙම වෘත්ත චලිතය සඳහා අවශ්‍ය වන කේන්ද්‍රාභිසාරී බලය සැපයෙනුයේ පෘථිවියේ ගුරුත්වාකර්ෂණයෙනි,

එවිට,

$F = ma$ සමීකරණයට අනුව, $G\frac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$

$\left[\frac{v^2}{r} = \text{කේන්ද්‍රාභිසාරී ත්වරණය}\right]$

$v^2 = \frac{GM}{r}$

එබැවින් චන්ද්‍රිකාවේ වේගය, $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ ලෙස දැක්විය හැකි ය.

$G$ සහ $M$ යන රාශීන් නියත වේ. මේ අනුව ඉහත ප්‍රකාශනවලින් පෙනීයන්නේ චන්ද්‍රිකාවක වේගයත් එහි ආවර්ත කාලයත් රඳා පවත්නේ එහි කක්ෂයේ අරය මත පමණක් බවයි.

පළමු උද්ධෘතය කියන්නේ සූර්යයා ග්‍රහයන් අදින බවත්, ඒ ඇදීම ඔවුන්ගේ වෘත්ත චලිතයට උපකාරී වන බවත් ය. ඊළඟ උද්ධෘත තුන චන්ද්‍රිකාවක් පෘථිවිය වටා ගමන් කරන විට වේගය ලැබෙන ආකාරය පෙන්වයි.

සූර්යයා වටා ගමන් කරන ග්‍රහයා ද එම වර්ගයේ ම චලිතයකි. පෘථිවිය වෙනුවට සූර්යයා ඇත, සූර්යයාගේ ඇදීම ග්‍රහයා වෘත්තයේ තබා ගන්නා කේන්ද්‍රාභිසාරී බලය යි.

එබැවින් ග්‍රහයා මත සූර්යයාගේ ඇදීම වෘත්තයට අවශ්‍ය බලය $\dfrac{mv^2}{r}$ ට සමාන ය.

අවශ්‍ය සමීකරණ

$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$

$F = \dfrac{mv^2}{r}$

$G\dfrac{Mm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$

$v^2 = \dfrac{GM}{r}$

තර්කය / ගණනය

වෙනස් නොවන දේ: $G$ සහ සූර්යයාගේ ස්කන්ධය $M$. ග්‍රහයාගේ ස්කන්ධය $m$ ඉවත් වී ඇත, එබැවින් එය වැදගත් නැත.

වෙනස් වන දේ: පථයේ අරය $r$, ඒ සමග වේගය $v$ ද.

උදාහරණයක් ලෙස, මේසයේ මැද ඇති විශාල චුම්බකයක් වටා වෘත්තවල ඇදී යන සෙල්ලම් කාර් සිතන්න.

චුම්බකයට ආසන්න කාරයට ශක්තිමත් ඇදීමක් දැනේ, එබැවින් වෘත්තයේ රැඳී සිටීමට වේගයෙන් යා යුතු ය. චුම්බකයෙන් දුරින් ඇති කාරයට දුර්වල ඇදීමක් දැනේ, එබැවින් සෙමින් යයි.

සූර්යයාට ආසන්න ග්‍රහයා, චුම්බකයට ආසන්න කාරය වැනි ය.

ග්‍රහයන් දෙදෙනාටම නියමය ලියා, බෙදන්න.

$$v_1^2 = \dfrac{GM}{r_1} \qquad v_2^2 = \dfrac{GM}{r_2}$$

$$\dfrac{v_1^2}{v_2^2} = \dfrac{GM/r_1}{GM/r_2} = \dfrac{r_2}{r_1}$$

$G$ සහ $M$ ඉවත් වේ.

මෙය වේග වර්ගවල අනුපාතයයි. දෙපැත්තේම වර්ගමූලය ගන්න:

$$\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{r_2}{r_1}}$$

නිදර්ශනයකින් පරීක්ෂා කරමු. අඟහරුගේ පථය $4$ ගුණයක් විශාල යැයි ගනිමු, $r_2 = 4r_1$:

$$\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{4} = 2$$

ආසන්න පෘථිවිය අඟහරුට වඩා $2$ ගුණයක් වේගයෙන් ගමන් කරයි.

විකල්ප පරීක්ෂා කිරීම

අනුපාතය $\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{r_2}{r_1}}$. එය විකල්පය (3) යි.

(1) සහ (4) විකල්පවල අරයවල අනුපාතය යටිකුරු වී ඇත. (2) සහ (5) විකල්පවල බලය වැරදි ය.

පරීක්ෂා කිරීම

මාන පරීක්ෂාව:

$\dfrac{v_1}{v_2}$ යනු වේගයක් වේගයකින් බෙදීමයි, $\dfrac{r_2}{r_1}$ යනු දිගක් දිගකින් බෙදීමයි. දෙකම හුදු සංඛ්‍යා ය, එබැවින් ඒවා සමාන කළ හැකි ය.

$pow(k, 0.5)$

මෙය තේරුමක් ඇත්තේ ද?

පෘථිවිය අඟහරුට වඩා සූර්යයාට ආසන්නව ඇත, එබැවින් $r_2$ $r_1$ ට වඩා විශාල ය. එවිට $\dfrac{r_2}{r_1}$ $1$ ට වඩා විශාල ය, එහි වර්ගමූලය ද එසේම ය. පෘථිවිය වේගවත් ය, මෙය ගැළපේ.

නිගමනය

$\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{r_2}{r_1}}$

$\dfrac{v_1^2}{v_2^2} = \dfrac{r_2}{r_1}$, එබැවින් $\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{r_2}{r_1}}$.

පිළිතුර (3) යි.

ගුරුත්වයෙන් වෘත්තයක රඳවා ඇති වස්තුවකට $v^2 = \dfrac{GM}{r}$. එබැවින් $v$ $\dfrac{1}{\sqrt{r}}$ ට අනුව යයි.

අවස්ථා දෙකේ අනුපාතය ලියා, වර්ගමූලය ගන්න. ආසන්න ග්‍රහයා වේගවත් ය.

විභාග ඉඟිය