2023 A/L Physics Past Paper · Question 38 (Tamil Medium)

Answer: (1) $\theta = \sin^{-1}\left(\dfrac{n_4}{n_1}\right)$

வினா என்ன கேட்கிறது

நமக்கு வேண்டியது: கதிர் தகடு 3 இனதும் தகடு 4 இனதும் இடைமுகத்தின் வழியே செல்ல, முதல் இடைமுகத்தில் கோணம் $\theta$.

ஒவ்வொரு எழுத்தும் எதைக் குறிக்கும்:

$\theta$: தகடு 1 இற்கும் 2 இற்கும் இடையிலான இடைமுகத்தில் செவ்வனிலிருந்து அளக்கப்படும் படுகோணம்.

$\theta_2$, $\theta_3$: தகடு 2 இனுள்ளும் தகடு 3 இனுள்ளும் கதிர் செவ்வனுடன் ஆக்கும் கோணங்கள்.

$n_1$, $n_2$, $n_3$, $n_4$: நான்கு தகடுகளின் முறிவுச்சுட்டிகள். அவற்றுக்கு அலகு இல்லை.

தொடர்புடைய கோட்பாடு

$\frac{\sin i}{\sin r} = n$ மாறிலி

3. மேலும் படுகோணத்தை அதிகரிக்க ஒரு நிலைமையில் முறிகதிரானது இரண்டு ஊடகங்களையும் பிரிக்கும் இடைமுகத்தின் வழியே மருவிச் செல்வதுபோல் தோற்றும் ($r = 90^\circ$). இந்நிலைமையிலுள்ள படுகோணம் "அவதிக்கோணம்" ($C$) எனப்படும்.

முதல் மேற்கோள் படுகோணத்தின் சைனுக்கும் முறிகோணத்தின் சைனுக்கும் உள்ள விகிதம் ஒரு மாறிலி, அதாவது முறிவுச்சுட்டி எனக் கூறுகிறது. இரண்டாவது மேற்கோள் படுகோணம் அவதிக்கோணத்தை அடையும்போது முறிகதிர் இடைமுகத்தின் வழியே செல்லும் எனக் கூறுகிறது.

உதாரணமாக ஒரு சேற்றுப் பகுதியை ஒரு கோணத்தில் சந்திக்கும் அணிவகுக்கும் வீரர்களின் வரிசையை நினையுங்கள். சேற்றை முதலில் அடையும் வரிசை மெதுவாகிறது. எனவே முழு வரிசையும் திரும்புகிறது.

ஒவ்வொரு புதிய பட்டையும் வரிசையை மீண்டும் வளைக்கும். ஆனால் சுட்டிக்கும் கோணத்தின் சைனுக்கும் உள்ள பெருக்கம் பட்டையிலிருந்து பட்டைக்கு மாறாது.

தேவையான சமன்பாடுகள்

$n_1 \sin\theta = n_2 \sin\theta_2$

$n_2 \sin\theta_2 = n_3 \sin\theta_3$

$n_3 \sin\theta_3 = n_4 \sin 90^\circ = n_4$

$\sin\theta = \dfrac{n_4}{n_1}$

காரணம் / கணக்கீடு

தகட்டிலிருந்து தகட்டுக்கு ஒரே எண்:

தகடுகள் சமாந்தரமானவை. எனவே ஒரு தகட்டிலிருந்து கதிர் வெளியேறும் கோணமே அடுத்த தகட்டினுள் நுழையும் கோணம். ஒவ்வொரு இடைமுகத்திலும் புதிய தகட்டின் சுட்டிக்கும் பழைய தகட்டின் சுட்டிக்கும் உள்ள விகிதம் $\dfrac{\sin i}{\sin r}$.

அது $n_1 \sin\theta = n_2 \sin\theta_2$ ஐயும் பின் $n_2 \sin\theta_2 = n_3 \sin\theta_3$ ஐயும் தருகிறது. நடுக் கோணங்கள் நீங்கி $n_1 \sin\theta = n_3 \sin\theta_3$ ஆகிறது.

கடைசி இடைமுகம் வழியே கதிர்:

தகடு 3 இற்கும் 4 இற்கும் இடையிலான இடைமுகம் வழியே செல்ல, கதிர் அங்கு அவதிக்கோணத்தில் இருக்க வேண்டும். கதிர் தகடு 3 ஐ செவ்வனுடன் $90^\circ$ இல் விடுகிறது. $\sin 90^\circ = 1$.

எனவே $n_3 \sin\theta_3 = n_4$. பிரதியிடுக: $n_1 \sin\theta = n_4$. எனவே $\sin\theta = \dfrac{n_4}{n_1}$.

$0.75$

$\sin\theta = \dfrac{1.2}{1.6}$

$0.80$

$\sin\theta_2 = \dfrac{1.2}{1.5}$

$0.857$

$\sin\theta_3 = \dfrac{1.2}{1.4}$

$48.6$

$\theta = \sin^{-1}(0.75)$

$n4 / n1$

தெரிவுகளை ஆராய்தல்

இனி வடிவத்தை ஐந்து தெரிவுகளுடன் ஒப்பிடுக.

தெரிவு (1) $\sin^{-1}\left(\dfrac{n_4}{n_1}\right)$. அது பொருந்தும்.

நம் எண்களுடன் தெரிவு (2) $1.05$ ஐயும் தெரிவு (3) $1.125$ ஐயும் தெரிவு (4) $1.575$ ஐயும் தருகின்றன. சைன் $1$ ஐ விடப் பெரிதாக முடியாது. எனவே இம்மூன்றும் பொருந்தா.

தெரிவு (5) $0.7$ ஐத் தருகிறது. $0.75$ அல்ல. அது பொருந்தாது.

சரிபார்ப்பு

முறிவுச்சுட்டிகளுக்கு அலகு இல்லை. எனவே $\sin^{-1}$ இனுள் உள்ள கணியம் ஒரு சாதாரண எண். அவ்வாறே இருக்க வேண்டும். அது $0$ இற்கும் $1$ இற்கும் இடையே இருக்க வேண்டும்.

தெரிவு (1) இற்கு அது $\dfrac{n_4}{n_1} = 0.75$. அது இடையே உள்ளது.

இது பொருத்தமாக உள்ளதா?

$n_4 = n_1$ ஆக இருந்தால் $\sin\theta = 1$, $\theta = 90^\circ$. கதிர் ஏற்கெனவே முதல் இடைமுகத்தின் வழியே இருக்கும். கடைசித் தகட்டின் சுட்டி முதல் தகட்டின் சுட்டிக்குச் சமமாக இருக்கும்போது இதையே எதிர்பார்ப்போம்.

கதிர் அடர்ந்த தகட்டிலிருந்து ஐதான தகட்டுக்குச் செல்வதால் $n_3 > n_4$ ஆக இருக்கும்போது கடைசி இடைமுகம் வழியே செல்ல முடியும்.

முடிவு

$\theta = \sin^{-1}\left(\dfrac{n_4}{n_1}\right)$

கதிர் தகடு 3 இனதும் 4 இனதும் இடைமுகத்தின் வழியே செல்வது $\theta = \sin^{-1}\left(\dfrac{n_4}{n_1}\right)$ ஆக இருக்கும்போது.

விடை (1).

மேற்கோள்கள் சைன்களின் மாறா விகிதத்தையும் அவதிக்கோணத்தில் கதிர் இடைமுகம் வழியே செல்வதையும் தருகின்றன. ஒவ்வொரு இடைமுகத்திலும் புதிய தகட்டின் சுட்டிக்கும் பழைய தகட்டின் சுட்டிக்கும் உள்ள விகிதம் $\dfrac{\sin i}{\sin r}$ என்பதும் அதிலிருந்து $n_1 \sin\theta = n_2 \sin\theta_2$ என்பதும் பாடப்பகுதியின் விதியிலிருந்து நாம் செய்யும் நியாயம்.

ஆசிரியர் குறிப்பு

சமாந்தரத் தகடுகளினூடாக $n \sin(\text{கோணம்})$ ஒரே பெறுமானத்தில் இருக்கும். நடுத் தகடுகள் நீங்கிவிடும்.

கடைசி இடைமுகம் வழியே செல்லும் கதிர் $90^\circ$ இல் வெளியேறும். எனவே $n_1 \sin\theta = n_4$.

பரீட்சைக் குறிப்பு